445~447. Retraction http://projecteuler.net/problem=445 http://projecteuler.net/problem=446 http://projecteuler.net/problem=447 對整數 n > 1, 定義一族函數 f 為 f = ax+b mod n, n,a,b n,a,b 其中 0＜a＜n, 0≦b＜n, 0≦x＜n。 稱 f 為「收縮」當 f (f (x)) ≡ f (x) 對 0≦x＜n 皆成立。 n,a,b n,a,b n,a,b n,a,b 令 R(n) 為 n 的收縮函數個數。 445. Retraction A 給定 ΣR(c), 其中 c = C(100 000, k) 且 1≦k≦99 999, 除以 1 000 000 007 的餘數為 628 701 600。 求 ΣR(c), 其中 c = C(10 000 000, k) 且 1≦k≦9 999 999, 除以 1 000 000 007 的餘數。 446. Retraction B 令 F(N) = ΣR(n^4+4) 其中 1≦n≦N。 給定 F(1024) = 77532377300600，求 F(10^7) (mod 1 000 000 007)。 447. Retraction C 令 F(N) = ΣR(n) 其中 2≦n≦N。 給定 F(10^7) = 638042271 (mod 1 000 000 007)， 求 F(10^14) (mod 1 000 000 007)。 -- 有人喜歡邊玩遊戲邊上逼； 也有人喜歡邊聽歌邊打字。 但是，我有個請求， 選字的時候請專心好嗎？ -- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白 --

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