作者sofamm (哈)
看板puzzle
標題Re: [請問] 請問一數學機率問題
時間Sun Oct 27 18:59:03 2013
我的答案跟大家不一樣.... 我算 3/4....
※ 引述《anchinglin (阿布0.0)》之銘言：
: ※ 引述《abcsimps (= =)》之銘言：
: : 以下題目開始
: : 三顆完全相同黑球，三顆完全相同白球分裝至三個完全相同袋子裡
: : 每袋裝兩顆球
: : 隨機伸手從其中一袋子拿一顆球
: : 若拿出來是白色，請問同個袋子裡第二顆是黑色的機率為何?
: 直接列出來會比較快
: 第一種情況： 白、黑 白、黑 白、黑
: 第二種情況： 白、白 白、黑 黑、黑
: 兩種情況各占一半
到這裡都還同意
但看有些人推這兩種情況為 2/5 與 3/5，我來解釋一下我的算法
由於 各色的球皆相同
先假設有 a b c 三袋
每袋只能裝兩個的情形下，我們只須考慮黑色球的排列方法 (空位就留給白色啦~)
______ + ______ + ______ = 3
a b c 有 7 種排列
用 三顆球 與 兩個加號 做排列 ("+"代表分袋符號)
排列有 10 種，但要扣掉 o o o + + ← a袋有三顆球
+ o o o + ← b袋有三顆球
+ + o o o ← c袋有三顆球
所以剩下的 7 種排列有一種是三袋各一黑一白： o + o + o
其他 6 種排列皆為 黑黑、白白、黑白
但由於原本的題目是"三個相同的袋子"
所以這 6 種 (黑黑、白白、黑白) 的排列只能算一種case
=> 現在得這兩種情況機率各 1/2
: 題目：隨機拿一個袋子拿一顆球是白色
: 第一種情況：1/2 * 1 （第二顆黑色機率）
: 第二種情況：1/2 * 1/3 (第二顆黑色機率)
: 1/2 + 1/6 = 2/3
再來
case 1: 三袋皆 (黑+白) 同上： 1/2 * 1
case 2: (黑黑) + (白白) + (黑白) 1/2 * 1/2
前提是已知我隨機挑選的袋子裡有白色的球
所以不可能是 (黑黑) 那一袋
條件機率：
挑到 (黑白) 的機率 1/3
─────────────── = ─── = 1/2
挑到 (黑白) 或 (白白) 的機率 2/3
1/2 * 1 + 1/2 * 1/2 = 3/4
不知對不對...
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◆ From: 114.33.5.193
1F：推 nobrother:為什麼你可以推得兩種情況各1/2 10/27 20:10
2F：推 TokuchiToa:"但由於原本的題目是"三個相同的袋子"" 10/27 20:20
3F：→ TokuchiToa:所以你意思是袋子有沒有編號會影響這題的結果XD? 10/27 20:20
4F：推 TokuchiToa:而且你那個做法根本就算不出答案... 10/27 20:28
5F：→ sofamm:因為袋子是想同的~ 所以 a:黑黑 b:白白 c:黑白 10/27 21:02
6F：→ sofamm:跟 a:白白 b:黑白 c:黑黑 / a:黑黑 b:白白 c:黑白 都相同 10/27 21:03
7F：→ TokuchiToa:袋子相不相同根本就完全不影響這題的答案 10/27 21:04
8F：→ sofamm:這 6 個排列組合都算同一種.... 然後為什麼無法算出答案??? 10/27 21:04
9F：→ TokuchiToa:如果你那個做法假設袋子相不相同 出來的答案不一樣的話 10/27 21:05
10F：→ TokuchiToa:那非常顯然是錯誤的做法 10/27 21:05
11F：噓 woieyufan:6個排列組合算一種 另一邊一個排列組合 能算各1/2? 10/28 02:27
12F：→ sofamm:拍謝 發現算錯了... case1應是2/5, case2應是3/5才對...QQ 11/02 14:44
13F：→ tp:你的排列組合是先編號abc三袋算出來的，不能再當作相同的袋子 11/09 21:50
14F：→ tp:7種排列組合都是各自獨立的 11/09 21:50
15F：→ tp:嗯..好像還要再分岔 因為 黑白\白黑 其實是兩種不一樣的情況 11/09 22:06
16F：→ tp:case 1 有8種排列組合 case 2 有12種排列組合 11/09 22:09