※ 引述《peter015 (hi)》之銘言： : 兩位數ab X兩位數cd = bcad : 兩位數ad X兩位數cb = abcd : 求出a=? b=? c=? d=? : 這要如何推理呢? : 謝謝大家 (10a + b)(10c + d) = 100ac + 10(ad + bc) + bd = 1000b + 100c + 10a + d (10a + d)(10c + b) = 100ac + 10(ab + dc) + bd = 1000a + 100b + 10c + d 相減得 10(ad + bc - ab - dc) = 1000(b-a) + 100(c-b) + 10(a-c) 化簡得 (a-c)(d-b) = -99a + 90b + 9c = -9(a-c) - 90(a-b) 即 90(a-b) = (a-c)(b-d-9) 因為a,b,c,d都是個位數，等號右邊湊不出180，故|a-b|最大只能為1。 若|a-b| = 0，則a=c或b-d=9 ‧若a=c，則原式變成"aa" ×"ad" = "aaad" > "aa00" > "aa" ×"ad"不合。 　‧若b-d=9，則b=9、d=0、a=9，則原第一式變成 99 ×10c = 9090 + 100c或890c = 9090，解出c不為整數，亦不合。 故|a-b| = 1 上式的等號左邊為90，要分解為等號右邊兩式的乘積，可能的組合有 5 ×18、6 ×15、9 ×10 ‧|a-c| = 5、b-d = -9 則b = 0、d = 9、a = 1、c = 6代入原式不合。 ‧|a-c| = 6、b-d = -6，故b最大為3，由a和b差1得a-c = -6代回得a-b = 1 　‧若d = 6則b = 0、a = 1、c = 7亦不合。 　‧若d = 7則b = 1、a = 2、c = 8代入原式得21 ×87 = 1827、27 ×81 = 2187。 此為一組解。 　‧若d = 8則b = 2、a = 3、c = 9亦不合。 ‧若d = 9則b = 3、a = 4和a-c = -6不合。 ‧|a-c| = 9、b-d = -1 　此時a和c必有一為0，和原式要求的兩位數不合，可不考慮。 故存在唯一一組解a = 2、b = 1、c = 8、d = 7。 --

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