作者cj6u40 (克\(′▽‵)/)
看板puzzle
標題[問題] 牛刀小試五問 09
時間Tue Jan 29 21:31:29 2013
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牛刀小試五問 09 ═══════════════
第一問
伊凡擁有一塊巨大的正三角形土地，他想在上頭築一幢別墅，再從房子向三個邊
建造三條道路，道路與邊界垂直。為了讓三條路的總長度縮到最短，伊凡應該將別墅
蓋在土地上的哪個位置？
第二問
將正整數1～7隨意排列成一個七位數，則此數可被11整除的機率為何？
第三問 ＥＥＯ
籃子內有一打以上的雞蛋，包含兩種顏色。設白蛋有a個，棕蛋有 × ＯＯ
b個，則a與b的和倒過來便是a與b的乘積。請問籃子內有幾顆蛋？ ───────
ＥＯＥＯ
第四問 ＥＯＯ
右列乘式中，每個Ｅ都代表偶數（包含0）、每個Ｏ都代表奇數， ───────
但不是所有的Ｅ都表示相同的數字，Ｏ亦然。你能找出答案嗎？ ＯＯＯＯＯ
第五問
小查與寇弟正在進行一個數字遊戲：兩人輪流在紙上寫一個小於100的數字，當
一方能將記錄下來的數字分成兩組使其總和相同時便獲勝，例如19＋27＝2＋39＋5。
每次遊戲結束的快慢或許不同，但最遲在寫出幾個數字之後，必定可以結束？
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解答區
已解決 一、
蓋在哪裡都一樣
已解決 二、
4/35
已解決 三、
18顆，兩種顏色各九顆
已解決 四、
285×39=11115
已解決 五、
10
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注意！推文可能有答案！思考之後再往下看！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.101.188
1F：推 walkwall:1 直覺是三角型內都一樣短 01/29 21:37
嘿嘿嘿！沒錯 (*’艸‘)
2F：→ walkwall:3. 18 01/29 21:39
答對囉
3F：→ walkwall:2. 1/7 01/29 21:44
不太對呢
4F：推 walkwall:第四題題目沒給錯嗎 01/29 21:47
QQ 位置歪了，已修正
5F：推 walkwall:5. 8個數字 01/29 21:49
再試試看！
6F：→ walkwall:5.阿那不然就是7個數字 01/29 21:54
還是不太對
7F：推 walkwall:4. 285*39=11115 01/29 22:01
答對啦！
8F：→ wxtab019:不過寫下來的數字應該是一定都要用到0.0? 01/29 22:02
9F：→ wxtab019:例如說1 2 4 然後再來一個6的話 雖然2+4=6也不算? 01/29 22:03
10F：→ wxtab019:還是只要其中有辦法湊出2組相等的就算了? 01/29 22:04
11F：推 walkwall:如果像樓上說的那樣 那5.答案就是50啦...(49偶數+1奇數 01/29 22:05
12F：→ wxtab019:沒阿 可以到99吧XD 只要順序抓的好的話0.0 01/29 22:06
不是全部都要用喔，解法和排列組合有關
13F：→ walkwall:2.真的不是1/7嗎 ? 01/29 22:09
14F：→ walkwall:阿 漏算幾個可能 01/29 22:10
15F：→ walkwall:不對阿...沒漏算阿 = =a 01/29 22:11
16F：→ FAlin:2. 4/35 ? 01/29 22:12
17F：→ wxtab019:2. 4/35 01/29 22:12
18F：→ wxtab019:走牆一定漏算了XDD 01/29 22:12
19F：→ FAlin:4!*3!*4 / 7! 01/29 22:13
20F：→ walkwall:可是三碼有五種組合阿 167 257 347 246 156 01/29 22:13
21F：→ FAlin:後面總和只有12啦 走牆叔 01/29 22:14
22F：→ wxtab019:246哪來的XDD 01/29 22:14
23F：→ FAlin:167 257 347 356 01/29 22:14
24F：→ walkwall:1/7其實是5/35 要算錯也應該是說我多算阿XD 01/29 22:14
25F：→ FAlin:多算(1sY 01/29 22:14
26F：→ wxtab019:167 257 347 356 01/29 22:14
27F：→ walkwall:-.- 01/29 22:15
28F：→ walkwall:為什麼會弄錯這鍋....(撞牆) 01/29 22:15
4/35無誤！走牆大大別氣餒\⊙▽⊙/
29F：推 funkie:Q5是寫下的下一個人獲勝?? 01/29 23:53
先想出組合方法的人獲勝！不過這和答案應該無關XD
30F：推 funkie:A:1 B:2 A:3 是A贏還是B贏? 01/30 00:14
看誰先發現1＋2＝3這件事；不過題目問的和誰勝誰負沒有關係耶
31F：推 funkie:A知道1+2=3 所以他可以寫下3然後贏得比賽是這樣的邏輯嗎? 01/30 00:31
……這樣說好像也怪怪的，那應該是輪到下一位才能搶勝
A：1 B：2 A：3 B：隨意寫（搶勝）
我知道你可能介意最後那個數字算不算，但題意要問的其實只是：
如果現在有幾個數字，必定能夠達成兩個總和相同的組合
32F：推 funkie:這樣題目出兩個人遊戲就不對啦 subset中不會有符合的嗎? 01/30 00:58
33F：推 funkie:會思考的兩個人會在subset有解的時候就結束遊戲 01/30 01:02
34F：→ wxtab019:反正解題和那個沒關係吧0.0 說成是自己玩也可以 不影響 01/30 01:02
題目只是用一種方式包裝吧…… (′‧ω‧‵)
35F：推 tml:Q5. 10可以,8不行,9...不確定XD 01/30 04:41
很棒！答案就是
10！
解釋如下：
若現有十個數字，則每個數字可以取或不取，方法數總共1024種
但小於100的十個數字，總和最高是90＋91＋92＋……＋98＋99＜1024
所以無論如何，必定會有兩組取法的總和相同
用同樣方法測試九個數字的情況，發現不合，因此最遲是十個數字
36F：→ wxtab019:看不太懂這解釋0.0 01/30 13:27
37F：→ wxtab019:喔 大概懂了 01/30 13:30
38F：推 tml:我10的確是用鴿籠去想的...不過構造不出9符合的組合 01/30 14:53
39F：→ tml:8可以取(99, 98, 97, 95, 92, 86, 75, 55) 01/30 14:55
應該沒問題\(＞﹏＜)/
※ 編輯: cj6u40 來自: 111.254.101.188 (01/30 17:13)