作者Akerker (阿氪氪⊙\\▽\\⊙)
看板puzzle
標題[問題] 三角排列
時間Sat Jul 7 17:49:03 2012
三角排列
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規則 將數字1～6填入邊長為三的正三 ┌─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┐
角形中，使下方的數字恆為上方 │５│６│２│ │ │ │ │ │
兩數字之差。 └┬┴┬┴┬┘ └┬┴┬┴┬┴┬┘
‧圖Ａ即為一可能的解，但這並 │１│４│ │ │ │ │
非唯一的解。 └┬┴┬┘ └┬┴┬┴┬┘
‧增加正三角形邊長（如圖Ｂ） │３│ │ │ │
，便可填入更多數字。 └─┘
圖Ａ └┬┴┬┘
│ │
問題 1.試填入數字1～10並滿足此規則。只有一解嗎？ └─┘
圖Ｂ
2.試填入數字1～15並滿足此規則。只有一解嗎？
3.若填入數字1～21，可能滿足此規則嗎？繼續發展下去呢？
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※附註：本題出自《數學遊樂園之妙想天開》（牛頓，2002）第30、109頁
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◆ From: 1.174.6.159
1F：推 babufong:鏡射算相同的解吧？ 07/07 20:24
是，但原題主要是問：解是否唯一，並不要求列出所有的答案
2F：→ puzzlez:從問題的問法來看 很明顯鏡射是算相同的解沒錯XDDD 07/07 21:16
3F：推 newacc:1.不只一解，只是剛好我找到兩組解XD 07/07 22:24
那比較困難的2.和3.怎麼樣呢？
4F：推 newacc:很不巧的2我一解都還沒找到XDD 07/08 00:06
5F：→ newacc:目前只能確定最大的那個數字一定會在第一列，而次兩大至少 07/08 00:07
6F：→ newacc:會有一個在第一列，其他除了試誤以外沒頭緒0rz 07/08 00:08
7F：→ newacc:板友有其他想法嗎0rz? 07/08 00:08
8F：推 babufong:試了幾次沒成功就先丟著了XD 07/08 00:24
9F：推 EIORU:(2)8解: 61T8/6T18/83T9/8T39 和鏡射 / T=10 07/08 00:27
很正確喔！不過這答案應該是1.才對
10F：推 jurian0101:目前想法是先奇偶檢定，再根據此排解答(或偷懶窮舉) 07/09 14:48
11F：→ jurian0101:3.1~21沒有解→第一列64種可能中，沒有恰11個奇數的QED 07/09 14:51
沒錯！
※ 編輯: Akerker 來自: 1.174.11.21 (07/09 14:59)