作者babufong (嗶嗶)
看板puzzle
標題[中譯] ProjectEuler 358 Cyclic numbers
時間Mon Nov 14 02:28:01 2011
358. Cyclic numbers
http://projecteuler.net/problem=358
一個 n 位數的「循環數」有個十分有趣的特質：
當他乘上 1, 2, 3, 4, ... n, 全部的乘積都有全然相同的數字以全然相同的順序排列
只是它稍微挪了幾個位數 成了一種循環的方式！
最小的循環數是六位數的 142857：
142857 X 1 = 142857
142857 X 2 = 285714
142857 X 3 = 428571
142857 X 4 = 571428
142857 X 5 = 714285
142857 X 6 = 857142
而下一個循環數是十六位數的 0588235294117647
0588235294117647 X 1 = 0588235294117647
0588235294117647 X 2 = 1176470588235294
0588235294117647 X 3 = 1764705882352941
...
0588235294117647 X 16 = 9411764705882352
切記這些循環數中 首幾位為零是很重要的
這裡有一個循環數 它的左邊數來十一個數是 00000000137
而右邊數來五個數是 56789
（換句話說 它是長成 00000000137...56789 這個樣子 中間不知道有幾位數）
請找出這個數每個位數的數字總和
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好久沒有翻這個 中間跳了好多題- -
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◆ From: 125.224.7.137
1F：推 LPH66:好漂亮的題目...理論不難 用到電腦的地方都是計算而已 11/14 10:22
2F：→ killyou:猜是 某數*n/2...沒想到還是個定理.. 11/14 13:22
3F：推 LPH66:樓上請觀察 1/n 和 1-1/n 的小數展開就能證明了 11/15 08:01