作者ddtddt (得)
看板puzzle
標題[分享] 坐飛機
時間Mon Sep 19 19:08:21 2011
一共有n個人上飛機，飛機上n個位置，每個人都有自己對應的位置。
但今天第一個人很迷糊，所以會隨機做任何一個位置。
後面的人如果自己的位置被別人坐了，則會隨機去坐剩下的位置，
如果自己的位置沒有被坐，則會做自己的位置。
請問，第n個人坐到自己位置的機率為?
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好像有看過但是/不到，與大家分享。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.175.59
1F：推 yllan:1/2 09/19 19:22
2F：→ ddtddt:give a simple proof 09/19 19:35
3F：推 aa124816:一樓在n=1的情況就直接錯了= = 09/19 19:36
4F：推 AlexCYW:第一個人一定是1/n 09/19 21:37
5F：→ yllan:第一個人坐到k (1<k<n) 就等於把k 變成新的第一個人去坐n-1 09/19 21:53
6F：推 yllan:然後就數學歸納法 09/19 21:56
7F：→ yllan:n=1 時是 1 這終端狀況沒考慮到 orz 總之 n>1 時是 1/2 09/19 21:57
8F：推 aa124816:但是第一個人有1/n的機會 會坐到第n個人的位置吶 09/19 22:23
9F：推 AlexCYW:不太對..第二個人好像是(n-1)/n 09/19 22:46
10F：推 arthurduh1:遞迴式是 P(n) = [1+(n-1)P(n-1)]/n 09/19 22:53
11F：→ arthurduh1:解開會發現是 (n-1)/n 沒錯 09/19 22:53
12F：推 yllan:等一下，第 n 個人意思應該是最後一個人吧？題目說 n 個座位 09/19 23:09
13F：推 yllan:aa124816: 但也有 1/n 機會坐到第一個位置，這兩個就扯平啦 09/19 23:14
14F：推 yllan:ㄟ，好像真的錯了！XD 09/19 23:29
15F：→ yllan:ㄟ，應該沒錯啊…我來算算第 k 位置的看看 09/19 23:34
16F：推 yllan:第k位置的人坐對的機率是 (n-k+1)/(n-k+2), k>1 09/20 00:02
17F：推 EIORU:n=2 1/2 n=3 1/3+1/3*1/2 也是 1/2 n=4 50.125% ... 09/20 12:27
18F：→ EIORU:請忽略上一行 .... n=2以上 都是50% 09/20 12:47