作者jurian0101 (Hysterisis)
看板puzzle
標題[問題] 硬幣格鬥
時間Sun Jul 3 08:59:35 2011
此題照抄Project Euler232題 "The Race"，相當有趣加一點反直覺的題目
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=232
翻譯米糕：
甲和乙進行硬幣格鬥，規則是這樣的，
1. 點數先達到100點者獲勝
2. 由甲先擲硬幣，如果獲得正面計一點，反面無點
3. 乙接著擲硬幣，因為後擲的劣勢存在，因此乙允許發動特殊能力
＂先指定一個數字T，若連續擲出T個正面，則可獲得2^(T-1)點 ＂
假設乙非常腹黑奸巧 (賭博默示錄水平) 每回合都選擇對自己勝率最有利的T值
請問乙的獲勝機率為何？
原本的答案必須四捨五入到小數點八位，但論壇上有人給出有理數精確解XD
== Hints防雷頁 ==
:: Hints ::
乙當然可以保守的喊T=1，如此跟甲的對決勝率是......一半嗎?!
後擲的劣勢在哪？ 可以考慮"Race to 1"時乙的勝率。
因此，在兩者分數到達99:99之前，乙必須調整自己的策略，如何調整呢？
分數換成「倒數計時」表現法會比較簡單的樣子。
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◆ From: 140.112.213.88
※ 編輯: jurian0101 來自: 140.112.213.88 (07/03 09:00)
1F：推 pulonggong:每回合都選擇對自己勝率最有利的T值 什麼意思 07/03 11:46
2F：推 Favonia:我寫完程式算出有理數精確解了 xD 想要對一下答案～ 07/03 12:05
3F：→ Favonia:5807216244209442343903 / 8666651677507660546875 (n=10) 07/03 12:06
4F：→ Favonia:1F: 我是看英文的問題實作的... 07/03 12:07
5F：推 babufong:乙每回合擲之前都可以選擇要擲T次硬幣 只要連續擲出T次 07/03 12:48
6F：→ babufong:正面 就能得到2^(T-1)的分數 若有一次反面就0分 07/03 12:48
7F：→ jurian0101:sorry忘了打。這題題目很賤，正確解法是乙"等到甲骰完" 07/03 21:57
8F：→ jurian0101:再根據甲的結果選T值 ww (當然沒連骰到T個就是0點) 07/03 21:59
9F：→ jurian0101:Favonia大應該對，我對了倍精準，前15位都相同說 07/03 22:09
10F：推 Favonia:耶！我有 n=100 的精確解，不過推文要推好幾行還是算了 xD 07/04 02:05
11F：推 grooving:乙為什麼劣勢? 甲又不能決定要擲出正面或反面 07/04 16:52
12F：推 grooving:哦 點進去看原文才知道100是各算各的 不是加起來看誰加到 07/04 16:56