作者turtleqqq (小龜)
看板puzzle
標題[分享] 農夫的策略
時間Wed May 4 23:08:48 2011
逛版逛這麼久~也該貢獻一點題目XD
這題超棒~
--
話說從前有100個農夫犯了死罪,國王要將他們全部處死!!!
但是國王行刑的方式很特別,他把農夫排成一直線,全部向前看,然後國王會在每人頭上戴
一頂帽子, 帽的顏色是紅, 黃或者綠的...
由於100人排成直線,排最後的那個人可以看到前面全部99人的帽的顏色,倒數第二那個就
可以看到前面98人的帽子的顏色,如此類推,.而第二人只能看到第一人的帽子的顏色.第一
人就什麼也看不到, 而這國王要農夫們逐個猜自己頭上帽子的顏色,.猜中就不用死,.答錯
便會被殺, 然後下一個答...
而農夫只准許說一個字的答案: "紅", "黃"或者 "綠" ,若有人說其他任何形式的答案的
話就100人全部都要死!!!!
農夫們希望將犧牲的人數減到最少,於是向國王提議讓他們自己商量一陣,
國王認為這些農夫再怎麼討論都不會有什麼結果, 於是就答應他們...還答應讓農夫們自
己決定回答的次序,.等農夫們商量完, 排成直線之後, 把帽子戴上在他們頭上...然後開
始回答...
請問農夫們最好的方案是什麼?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.197.95
1F：→ terrorlone:活五十個人的方法是很簡單的，繼續想更好的方法當中… 05/04 23:12
2F：→ terrorlone:肯定活一百人的方法一定不存在，因為第一個人怎樣都有 05/04 23:13
3F：→ terrorlone:答錯的機率 05/04 23:13
4F：→ terrorlone:除非用什麼時間差暗示法之類的技巧……你允許這種嗎？ 05/04 23:13
5F：→ turtleqqq:時間差暗示法...?? 05/04 23:15
6F：→ terrorlone:很常見啊……就是用一定長度的時間不講話來暗示別人 05/04 23:16
7F：推 LPH66:啊, 這題我看過 XD 那我就不揑他了 XD 05/04 23:18
8F：→ turtleqqq:不行~~~~訊息只能靠紅 黃 綠 05/04 23:22
9F：推 werul:關鍵就是紅黃綠不只是紅黃綠 05/04 23:24
10F：推 kuoll:最佳方案應該是只需要犧牲一個人 05/04 23:29
11F：→ terrorlone:那如果我把語調拉長或抑揚頓挫之類的呢？ XD 05/04 23:32
12F：→ turtleqqq:太佩服想出那些解答的人了,我當初自己想的是3個救2個 05/04 23:33
13F：→ turtleqqq:然後看了提示之後提升到90出頭左右吧 05/04 23:33
14F：→ turtleqqq:那些只犧牲一兩個的 都看不太懂他們的方法了~@@ 05/04 23:34
15F：推 werul:我是看過只有紅色跟白色的 05/04 23:34
16F：→ werul:準確率的確可以達到只死一個人 05/04 23:34
17F：→ turtleqqq:三色的好像也可以 只是我還沒搞懂方法@@ 05/04 23:36
18F：→ terrorlone:仔細想想我好像其實高中的時候也聽過這題（也是三色的 05/04 23:48
19F：推 x12345x:看到99個帽子的農夫可以先回答嗎? 05/05 00:07
20F：→ terrorlone:嗯……回答的順序可以自己決定 05/05 00:10
21F：推 werul:這也是一個關鍵 05/05 00:13
22F：→ werul:如果只能從後面答就很難減少 05/05 00:13
23F：推 rehearttw:誰要先回答？是看到0頂帽子，還是看到99頂帽子的人？ 05/05 00:32
24F：推 krp:4173 05/05 00:36
25F：→ turtleqqq:its up to u 05/05 00:36
26F：推 LPH66:看到krp的推才知道原來前面出過... 05/05 00:57
27F：→ turtleqqq:只是不太一樣 05/05 01:01
28F：推 FAlin:10種顏色更多XD 05/05 01:02
29F：→ turtleqqq:這種題目果然有人出過 我的來源是YLL討論網 05/05 01:07
30F：→ turtleqqq:看懂方法了~感覺很難自己想到耶 05/05 01:11
31F：→ turtleqqq:三進位的....容易讓人用其他方法,十進位反而比較好懂 05/05 01:12
32F：推 LPH66:我倒是認為如果換一種表達方式就很容易想到了 05/05 01:35
33F：→ LPH66:用紅黃綠這種表述方式就比較難 05/05 01:35
34F：→ LPH66:說起來 4173 篇的出題法有點這種暗示 XD 05/05 01:36
35F：→ turtleqqq:嗯啊 三進位比較難想到尾數法..畢竟不熟 05/05 01:38
36F：→ turtleqqq:顏色多反而知到一定要用代號 顏色少就容易混淆 05/05 01:39
37F：推 LPH66:我的意思倒不是顏色多 而是出題者用的十個顏色和其順序 05/05 02:16
38F：→ LPH66:有背景的人會立刻聯到到那方面 然後就容易想到答案了 05/05 02:17
39F：→ LPH66:證據就是同篇文推文馬上就有人聯想到那個地方... 05/05 02:17
40F：推 DreamYeh:a一下我id..這題型當年我玩超大XDa 05/05 09:20
41F：推 joeyeh:農夫討論? 大家說一下我頭上帽子的顏色巴? 05/05 09:29
42F：→ puzzlez:「等農夫們商量完, 排成直線之後, 把帽子戴上在他們頭上」 05/05 09:41
43F：推 joeyeh:其實我認為誰排到最後一個且先發言救前一個這個論點存疑 05/05 11:10
44F：→ joeyeh:排最後一個死的風險高過所有人 他一定會幫嗎? 05/05 11:13
45F：→ terrorlone:如果要考慮類似這樣的現實情緒因素的話， 05/05 11:28
46F：→ terrorlone:不如先問「一堆農夫」能不能想出解法這個根本問題吧 XD 05/05 11:28
47F：→ terrorlone:如果罪犯是一堆數學家也就算了…… 05/05 11:29
48F：推 solemnity:然後其中一個農夫數學不好算錯了 前面的農夫全跟著錯XD 05/05 11:37
49F：→ puzzlez:可能還有人有色盲 05/05 11:41
50F：推 solemnity:其實最後一個農夫也只能亂猜 不幫前面的人對自己也無益 05/05 11:44
51F：推 joeyeh:有一個看錯 前面不會跟著錯阿 它是離散的決定 05/05 11:49
52F：→ joeyeh:但有一個人說錯(三種色之外) 那...代誌才大條(全都要死) 05/05 11:50
53F：→ joeyeh:S大說的對 所以他一定要先幫人這件事一定會成立嗎? 05/05 11:52
54F：→ walkwall:那不然大家就抽籤 除了籤王其他都能活 05/05 11:55
55F：推 joeyeh:那帕索王看到大家都抽籤 一定會說:等下給大家都戴藍帽子 05/05 11:58
56F：→ joeyeh:S大講的重點是 籤王沒有誘因決定他一定得幫別人阿 05/05 12:01
57F：→ joeyeh:更何況籤王外的心態(大家都免死) 只有我不知道(要幫嗎?) 05/05 12:02
58F：→ DreamYeh:G車帕索的話 一定會要男性農夫都戴綠帽- -+ (誤) 05/05 12:04
59F：→ walkwall:是說明明是個數學問題 總是有人扯成哲學問題.... 05/05 12:09
60F：推 kohttp:猜錯會馬上拖去死嗎? 還是全部猜完再一起死差很多 05/05 12:52
61F：→ kohttp:還有作答順序必須先送交還是可以看情況更改也差很多 05/05 12:53
62F：→ terrorlone:針對樓上的問題，基本上就算做比較難的解釋也有解就是 05/05 13:02
63F：推 kohttp:先送交作答順序且全部猜完再公佈結果,不作弊還是要死一半吧 05/05 13:07
64F：→ terrorlone:喔，你第一個問題是那個意思啊？那我誤會了 05/05 13:13
65F：→ KitWoolsey:用圓周率位數編碼..... 05/05 13:13
66F：→ terrorlone:但是其實確實沒關係……解答並不仰賴那個因素 05/05 13:14
67F：→ terrorlone:所以你的確可以假定全部猜完再公布結果 05/05 13:14
68F：推 newacc:YLL討論網耶XD 很久以前常去XD 05/05 16:10
69F：推 joeyeh:如果沒有人類 那數學還會存在嗎? 如果一定要有人才能知道 05/05 19:30
70F：→ joeyeh:原來時空中有數學 那是誰造了誰呢? 數學怕不被瞭解所以生人 05/05 19:32
71F：→ terrorlone:樓上這種邏輯如果能通，那把「數學」換成任何東西都行 05/05 19:36
72F：→ terrorlone:以前也有個傢伙認為「只要沒有人去觀測，一切現象都不 05/05 19:40
73F：→ terrorlone:存在」，這種謬論我不知道板上還有誰會同意 05/05 19:40
74F：推 Lavchi:我想到一個很北爛的解法... 05/06 02:22
75F：→ Lavchi:最後一個人很快速地唸完前面99個人的帽子的顏色，例如： 05/06 02:23
76F：→ Lavchi:紅紅黃綠紅綠綠黃紅紅綠黃綠綠黃綠綠黃.....紅黃綠綠紅 05/06 02:23
77F：→ Lavchi:國王聽了很不爽，把他砍頭，但其他99個人因此得救了 05/06 02:23
78F：→ Lavchi:真是皆大歡喜★,＊:*‧\(￣▽￣)/‧:*＊°★ (大誤) 05/06 02:24
※ 編輯: turtleqqq 來自: 61.231.193.178 (05/06 03:32)
79F：推 joeyeh:為什麼最後一個人不拼他自己的1/3求生機會? 05/06 08:41
80F：→ joeyeh:對阿 與其是說第99位的顏色 也算是為自己拼自己的1/3 05/06 08:42
81F：→ joeyeh:每一頂帽配色是獨立的與其一定要猜 不如就猜第99位同色 05/06 08:44
82F：→ joeyeh:給樓上 那前面98位所看見的資訊量都白費了阿 05/06 08:46
83F：推 joeyeh:說獨立配色方式也有些怪 因為國王萬一給前99位都戴綠帽 05/06 08:52
84F：→ joeyeh:那最後一個看到猜綠的機率是? 不過他還是1/3機率拉 05/06 08:55
85F：→ puzzlez:你真的知道這題預設的答案是什麼嗎？...... 05/06 08:57
86F：推 joeyeh:預設的有這麼重要嗎? 05/06 10:01
87F：推 solemnity:本來就是獨立配色的不是? 幫助別人自己也還有1/3機會啊 05/06 10:11
88F：推 ckchi:農夫們希望將犧牲的人數減到最少 <-- 不然幹麻要討論? 05/06 10:12
89F：→ ckchi:題目本來就是以 犧牲的人數減到最少 為前題不是嗎? 05/06 10:12
90F：→ ckchi:再說 最後一人怎麼回答都是1/3 對他本身存活與否沒影響 05/06 10:14
91F：→ puzzlez:預設的不重要 但知道之後你應該不會再推那些文 05/06 10:38
92F：推 joeyeh:農夫能幫的也只有第99位而已 是獨立配色但人為還是能決定顏 05/06 10:48
93F：→ joeyeh:我同意c大符合題意 99人都對此目標可有供獻(救一個) 05/06 10:50
94F：→ joeyeh:但我的問題在於那個"啟動點" 他可以供獻但不一定能救自己 05/06 10:51
95F：推 ckchi:我用字不太好 我所謂最後一人指得是第一個回答的(看得到全部 05/06 10:52
96F：→ joeyeh:其他的99人一定可以救別人 05/06 10:52
97F：→ puzzlez:這題可救99個人 只有1人會犧牲 05/06 10:53
98F：→ ckchi:第一個回答者 能做的選擇只有兩個： 05/06 10:53
99F：→ ckchi:1. 照說好的方式選顏色，有1/3存活機會，可幫助其他人 05/06 10:54
100F：→ joeyeh:你應該要用看得到99位才叫精確 不然帕索國王會生氣 05/06 10:54
101F：→ ckchi:2. 其他人關我x事，隨便亂猜，還是1/3存活機會...... 05/06 10:54
102F：→ joeyeh:還是C大懂我 哀~ 05/06 10:55
103F：推 ckchi:除非你用 "憑什麼要我幫助其他人" 之類的人性論述... 05/06 10:56
104F：→ ckchi:不然一般沒理由放棄1選2吧? 05/06 10:56
105F：→ joeyeh:對 就是猜拳猜輸了才排在最後面那一個阿 但他一定死嗎? 05/06 10:57
106F：→ ckchi:以 "將犧牲的人數減到最少" 為前提，當然是選第1條路 05/06 10:57
107F：推 joeyeh:你的第一點應該是說:可幫助第99位 至於98的命運要看99說的 05/06 10:59
108F：→ joeyeh:嗯 最後一位確實誘因比其他人都低 但符合題意他選1 05/06 11:01
109F：→ puzzlez:是幫助全部的99位 除非第99位不想說自己帽色 05/06 11:01
110F：推 ckchi:j大你可以去看4175 4176，基本上除了第一個答的 05/06 11:01
111F：→ ckchi:其他人都不會死 05/06 11:01
112F：→ joeyeh:但他"必定"要死嗎?(第100位) 05/06 11:02
113F：→ joeyeh:這我瞭解 但若他(第100位)剛好猜中自己帽色呢? 05/06 11:03
114F：→ puzzlez:還不都 1/3 ? 05/06 11:04
115F：推 joeyeh:我喜歡精確 所以我說"直接"幫99位 "間接"幫到98人 05/06 11:05
116F：→ joeyeh:這題可救99個人 只有1人會犧牲 這句話是???!!誰偷帕索帳號 05/06 11:06
117F：推 ckchi:......文字遊戲嗎? 可救99個人 只有1人可能會犧牲? 05/06 11:07
118F：→ joeyeh:可能跟會 這兩個字差很大 一個是有機會 一個是沒機會 05/06 11:08
119F：→ puzzlez:嗯 可能是文字遊戲..ckchi 說的對 要加「可能」... 05/06 11:09
120F：→ joeyeh:算了 每次都要講半天 我戴綠帽比較快 05/06 11:10
121F：推 ckchi:不要這樣啦 其實你是對的 只是我一直沒搞清楚爭論點 05/06 11:11
122F：推 joeyeh:其實演算法對於每一個點要求都很嚴格(就像每個農夫) 05/06 11:14
123F：→ joeyeh:所以嚴僅來說至少救99人 條件是第100位一定要選方案2 05/06 11:17
124F：→ rofellosx:最好方案 殺了國王 以後不會有這種事發生 05/06 11:20
125F：→ puzzlez:不是最多救99人嗎？ 05/06 11:25
126F：→ puzzlez:哦 對哦 第100人可能會活...最多救100人... 05/06 11:25
127F：推 joeyeh:演算法講的是下界跟相應條件 上界比較少討論(也可附帶提出) 05/06 11:29
128F：推 solemnity:愈來愈不懂了 至少救99人的條件是選方案1吧? 05/06 11:37
129F：推 kohttp:懂了,的確是至少可救99人,但這些農夫的數學和記性也太好了 05/06 11:49
130F：→ puzzlez:數學題目嘛～計較細節就沒意思了...例如自由意志 05/06 11:51
131F：→ terrorlone:我早說了嘛，現實中只有一種結果會發生： 05/06 12:11
132F：→ terrorlone:（農夫x100）：幹！起義啦！抓國王來阿魯巴！ 05/06 12:11
133F：推 joeyeh:是方案一才對 眼殘了 感謝 05/06 12:21
134F：推 joeyeh:記性好? 沒有巴 每一個農夫都只做一件簡單的事而已? 05/06 12:25
135F：推 kohttp:100個人會排很遠ㄝ,數錯一個全部人頭落地,會緊張到腦袋空空 05/06 13:47
136F：→ turtleqqq:哈哈,也許題目要加"計算能力超群,視力超好的100個農夫!" 05/06 14:01
137F：→ terrorlone:聯邦的農夫都是怪物嗎？ 05/06 14:27
138F：推 joeyeh:以前我也和數學老師講過我過程都對阿 結果算錯而已 05/06 17:11
139F：→ joeyeh:還好我沒跟他說: 數學題目嘛~計較細節就沒意思了..例如自由 05/06 17:13
140F：→ terrorlone:當助教最受不了的就是那種過程錯答案對或者過程對答案 05/06 19:23
141F：→ terrorlone:錯的人跑來想要更多分數的學生了……錯就錯，還囉唆 05/06 19:23
142F：推 joeyeh:也許帕索大把重點放在那99人是一救一的論點上(實在很好) 05/07 01:12
143F：→ joeyeh:因為我一開始也沒想到這種做法 就先猜最多50人巴 05/07 01:13
144F：→ joeyeh:但是我實在感覺啟動這個點太重要了 否則它不會一直連鎖下去 05/07 01:14
145F：→ joeyeh:所以我一定要把這個點分析清楚 因為這是人的世界決定的 05/07 01:15
146F：→ joeyeh:但數學就沒有決定它一定走方案一或方案二 都是機率問題 05/07 01:16
147F：→ joeyeh:所以選方案一或選方案二也許有哲學成份 但沒辦法(就是人決) 05/07 01:18
148F：→ joeyeh:也許最簡單的數學就是: 看到前一個的帽就講那色 這一句話 05/07 01:20