數列規則是:
[每次多寫一個數,要使得整串數字是質數]
如此...每個數或長或短..都任你選,也可以3,7,...只要檢查每次增加後都是質數即可
但數列上的數,不需要是最小的數...也不用是質數,像本題的9,換成3也可以
使用9是誤了增加難度.
不知道這樣邏輯大家能接受嗎@@??
是否太不嚴謹..變得很難猜??
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2,3,9,3,29,1,......
the answer is 1,cuz..
2是質數
尾巴加上第二個數 23 質數
再加下一個數 239 質數
再加下一個數 2393 質數
再加下一個數 239329 質數
所以數列的下一個數, 233929?
?套入1~9,唯有1會讓這個數字是質數.
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本來我想出2,3,3,3.....使用"最小的數",可是想說板上很多數學系的~
怕大家看到23,233直接就想到質數了@@
所以把第三個3改成9,239要聯想到質數應該比較困難@@
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修正: "直覺上"可以無限寫下去,但無法證明..
PS.(原提示) 質數有無限多個,但密度為0.
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這樣會很機車嗎XD
出題也會有壓力耶..
PS. 帕索都不做= =!
防雷
1F：推 solemnity:239"3"29 少一個3? 05/03 17:51
漏了,補上去了~
2F：推 puzzlez:我有在想啊 但是你這題那麼機車 我怎麼答得出來...0.0 05/03 17:58
哈哈 終於報仇了~~~滿足( ′-`)y-～
3F：→ penguin7272:對於任意前綴可以無限寫下去有容易的證明嗎? 05/03 18:26
被你們這麼一提...似乎還真的沒有,只是憑直覺..XD
4F：→ walkwall:是有點機車 -.- 我覺得我星期幾的答案也算對 05/03 18:47
5F：→ walkwall:這樣就有點變成海龜湯性質了 05/03 18:48
抱歉啦XDD 可是這用不到數學知識啊,而且下一個日期要寫幾號?
6F：→ terrorlone:這個有一個問題是繼續寫下去的方法並不唯一…… 05/03 18:57
7F：→ terrorlone:除此之外，要證明給定任意的開頭串都寫得出一個質數， 05/03 19:03
8F：→ terrorlone:理由並沒有你說得那麼簡單…… 05/03 19:03
9F：→ puzzlez:為什麼不是唯一？@@" 05/03 19:04
10F：→ terrorlone:很簡單，例如假如你說下兩項可以是 a, b 05/03 19:05
11F：→ terrorlone:那麼我說下一項是 ab 也一樣通，沒有規定要最短 05/03 19:06
12F：推 puzzlez:可是照規則 本來下一個數就是符合規定且離上一個最近的呀 05/03 19:07
13F：→ terrorlone:就算規定要最短好了……寫著寫著只要遇到能加兩種各位 05/03 19:07
14F：→ terrorlone:數都是質數的場合就會爆掉了（雖然這還無法被證明，但 05/03 19:08
我是故意挑一個1~9裡面只有唯一1個數字能成立的當題目呀!
有兩個的就是有兩解,我有確認過這題接下去只有唯一解!
15F：→ puzzlez:而且它增加的數字都固定是質數 05/03 19:08
16F：→ terrorlone:大家都相信那是遲早會出現的） 05/03 19:08
17F：→ terrorlone:你在說什麼啊…… 1 是質數？ 05/03 19:09
18F：→ terrorlone:而且 2393 的下一個最短顯然不是 239329 啊 05/03 19:10
規則並不是"使用最小的數",也不是"使用最短的數"
而是 "數列中每加一個數,都要使得整條數列是質數" 如此而已
依照這個邏輯,數列不會是唯一的! 像第三個數3、9都成立.
但是!! 我這題,"該位置" 答案卻是唯一的,因為這個數列那個位置
只填一個數的話,非1不行!
題目說1~9其中之一,所以正確答案只有1符合,2~9加上去都不是質數
19F：→ puzzlez:那所以答案是1 好像有點怪怪？ 05/03 19:11
20F：→ puzzlez:我一直以為加上去的都必須是質數才行.... 05/03 19:12
21F：→ puzzlez:那 2393 下一個是啥？ 05/03 19:12
22F：→ terrorlone:說錯了，2393 下一個最短的確是 239329 05/03 19:14
23F：→ terrorlone:但是 23 的最短下一個是 233 而不是 239 05/03 19:14
24F：→ puzzlez:239329 下一個數字要怎麼辜啊= = 05/03 19:15
不用最短,加的也不用是質數,只要加上去後數字變成質數就行了
(如果數列每個數都是質數也太明顯了吧!@@)
再次強調~這提出示的數列,若只加 "一個" 數要變成質數,就只有1符合
http://www.ychlccsc.edu.hk/subject/maths/pack0207.html
質數檢驗網址,把1~9打進去即可發現~
25F：→ puzzlez:是哦...那這個數列我就不懂了..也許我漏掉了什麼... 05/03 19:16
26F：→ terrorlone:總之原 PO 給的數列既沒有要求最短最近……那就不唯一 05/03 19:17
27F：→ puzzlez:等等 9 也不是質數啊 我在腦內補完什麼= = 05/03 19:17
28F：→ puzzlez:所以我還是不懂這數列的邏輯是啥..>"< 05/03 19:18
29F：→ terrorlone:此外我稍早也指出，要證明任何的開頭串只要後面抓得夠 05/03 19:19
30F：→ puzzlez:原po最後一段有說原本是 2, 3 .3, 3,...但改成9後... 05/03 19:19
31F：→ terrorlone:長就一定能寫出一個質數，這個敘述等價於如下的式子 05/03 19:19
32F：→ terrorlone:p_(n+1)-p_n=o(p_n)，而這個並不是「質數密度為零」的 05/03 19:20
33F：→ terrorlone:推論，你需要用別的方法才能證明 05/03 19:22
34F：→ terrorlone:這個要用解析數論的方法證很容易，但要我想一個高中生 05/03 19:29
35F：→ terrorlone:也聽得懂的證明我一時也還真的想不到…… 05/03 19:29
36F：→ puzzlez:密度為 0 的白話文是什麼？ 05/03 19:30
37F：→ terrorlone:白話文沒有，定義則是 π(x)=o(x) 這樣 05/03 19:32
38F：→ terrorlone:你硬要我說個白話文的話就是「幾乎所有數都不是質數」 05/03 19:33
39F：→ puzzlez:那你說 無理數的密度是多少？ 05/03 19:33
40F：→ puzzlez:哦 那我懂了 05/03 19:33
41F：→ puzzlez:所以無理數的密度是 1 ？ 05/03 19:33
42F：→ terrorlone:講無理數的時候我們會講測度 05/03 19:35
43F：→ terrorlone:是稍微不太一樣的概念。但大致上你說得對啦。 05/03 19:36
44F：→ terrorlone:最後還是要強調，這個數列可以無窮寫下去的理由沒有你 05/04 02:16
45F：→ terrorlone:想的那麼簡單 05/04 02:17
46F：→ terrorlone:無論你說質數無窮多或質數密度為零都不足以推知 這件事 05/04 02:23
我懂你的意思,雖然知道質數無限多,但以2開頭的質數是否能寫出無限多個?
或著說,以2393291......開頭的質數是否能寫出無限多個??
確實,這一點似乎有待確認,但是這種證明不是三言兩語間證得出來的吧!!
我覺得去在意這個就有點吹毛求雌了,因為以直覺來說,既然知道質數有無限多
那以2開頭的應該也是無限多囉? 23..開頭的也無限多囉?
我的直覺是這樣認為啦..我相信一般人直覺也是認為可以無限寫下去吧~
不過你強調這是需要證明的我同意啦.也許不該說可以無限寫下去.
(數學系的真是嚴謹阿XD)
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不過以這題來說,是否可以無限寫下去並不影響答案! 我想強調的是這個.
因為我已經選了具有唯一解的一個數列.
至於你說的小數原理,那是當然囉! 那就看出題者邏輯是否能說服出題者了!
像帕索那題,我也想出了好多很符合那數列的解法啊~~只是他的理由更有理.(但是很機車)
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另外,這讓我想到,帕索那題15,11,11,5,3,3,10,?,?,?,......
後面的點點點好像可以繼續寫下去一樣= =!! 錯誤訊息啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!
47F：→ terrorlone:就你想的答案來說當然是 1 囉，但這種數列 的問題， 05/04 02:25
48F：→ turtleqqq:不過我記得證明質數無限大的方法還滿好正的,交給你囉XD 05/04 02:25
49F：→ terrorlone:不管你要我發明幾個理由讓下一個不是 1 我都發明得出來 05/04 02:25
50F：→ terrorlone:（數學中的小數原理） 05/04 02:26
51F：→ terrorlone:所以就看著辦吧。但我絕對不會拿一個後續不唯一的理由 05/04 02:28
52F：→ terrorlone:理由來出題目。這是我的堅持啦，你不一定要同意 05/04 02:28
※ 編輯: turtleqqq 來自: 61.231.192.117 (05/04 03:39)
53F：→ puzzlez:我的的確可以繼續寫下去，只不過只能再寫三、四個而已 05/04 06:13
54F：→ turtleqqq:看來加了一句無限寫下去反而是誤導了> < 05/04 12:03
55F：→ turtleqqq:總覺得一定真的有無限多..只是後面一個數可能要加很多? 05/04 12:04