※ 引述《YmemY (*＊米)》之銘言： : 高中方法: : 假設這個數是X，共有六個正因數，所以五個正因數裡，有兩對乘起來是Ｘ : 所以648 = X^2 * 沒被配對的那個因數 : X有六個因數，所以將Ｘ質因數分解後，X=2^a *3^b，（a+1）*（b+1）= 6 : 可能是：1*6 2*3 3*2 6*1 : 所以a和b分別可能是 (0,5) (1,2) (2,1) (5,0) : 又648 = (2^3)*(3^4) = X^2 * 某個因數，所以a不可超過1，b不可以超過2 : 只有(a,b) = (1,2)符合 : 故X = 2^1 * 3^2 = 18 : p.s.我一直都覺得puzzle版的人比較天才說..(難得有我可以解決的QQ) 最後一句話可要小心地說 puzzle 板的人很多都是天才，很多題目都秒殺 （秒殺的解法很快，只是不要求嚴謹） 也比較理性，不像別板會一直戰個不停 我把你的方法做一點修正，也作個統整 題目： 有一個正整數，它的正因數有 6 個 其中 5 個正因數的乘積為 648 請問這個正整數為？ 作法： 利用國中（或高一、高二）的兩個公式： 若正整數 n = p1^a * p2^b 的話（p1、p2 為相異質數，a、b 為正整數） (1) n 的正因數個數為 (a+1)(b+1) 個 (2) n 的所有正因數總乘積為 n ^ {(a+1)(b+1)/2} 已知正整數 n 的正因數有 6 個，其中 5 個正因數的乘積為 648 假設第六個正因數為 k 故所有正因數的乘積為 648 k = n^3 知 n^3 = 2^3 * 3^4 * k 所以 n 的質因數只有 2 與 3 若 n = 2^a * 3^b （a、b均為正整數） 則 n 的正因數個數 6=(a+1)(b+1) 可知 (a,b) = (1,2) 或 (2,1) 如果 (a,b)=(2,1)，則 n = 2^2 * 3^1 = 12 此時 k 無正整數解，不合理 故 (a,b)=(1,2)，則 n = 2^1 * 3^2 = 18 18 的六個正因數為 1,2,3,6,9,18 其中 1*2*3*6*18 = 648 （ k = 9） -- rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想 自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP 許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm 縮網址：http://ppt.cc/DHXY （98/1/6換址） 益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://ppt.cc/lOY8 個人網頁：http://ppt.cc/7~wQ 請多多指教！ --

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