作者LPH66 (-858993460)
看板puzzle
標題[中譯] ProjectEuler 330 Euler's Number
時間Sun Mar 27 15:30:36 2011
330. Euler's Number
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=330
有個實數數列 a(n) 如下定義：
/ １ n＜0
|
a(n) = | ∞ a(n-i)
| Σ ------ n≧0
\ i=1 i!
例如，
1 1 1
a(0) = ----- + ----- + ----- + ... = e-1
１! ２! ３!
e-1 1 1
a(1) = ----- + ----- + ----- + ... = 2e-3
１! ２! ３!
2e-3 e-1 1
a(2) = ------ + ----- + ----- + ... = (7/2)e-6
１! ２! ３!
其中 e = 2.7182818... 是尤拉常數。
A(n) e + B(n)
可以證明，a(n) 總是滿足如下的形式：---------------, 其中 A(n) 和 B(n) 是整數。
ｎ!
328161643 e - 652694486
例如 a(10) = -------------------------
10!
求 A(10^9) + B(10^9) 除以 77,777,777 的餘數。
--
い
ああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け
開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ
意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く
依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ
無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で
有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.28.92
1F：→ utomaya:原來是這樣解的 77777777=7*11*73*101*137 03/28 12:02
2F：→ utomaya:A(10^9)+B(10^9)分別除以這5個質數的餘數 都有一個循環 03/28 12:04
3F：→ utomaya:循環的周期剛好是 p*(p-1) 03/28 12:04
4F：→ utomaya:分別求出對某一個質數的餘數 再總和求出除77777777的餘數 03/28 12:06
5F：→ utomaya:因為這題是牽涉到ordered bell number,只有O(n^2)的演算法 03/28 12:07
6F：→ utomaya:剛好求餘的設計選了一個特別的數77777777 可以免去O(n^2) 03/28 12:08
7F：→ utomaya:慢了一個小時 只拿到21 殘念! 03/28 12:09
8F：→ utomaya:簡單來說 這題是個陷阱題 數字再大(10^18)還是可以在1分鐘 03/28 12:31
9F：→ utomaya:內跑完...這種陷阱，倒是很符合謎題的特質 03/28 12:32