※ 引述《CHOIP ()》之銘言： : 某人(國王or神仙or...)告訴你： : 「袋子裡有兩個球，只有黑白兩色，有可能是黑的也有可能是白的。」 : 當你隨機拿了一顆之後，他倒出另外一顆，結果發現是白球。 : 某人問：「猜猜看，你拿的是什麼顏色的球？猜對就賞你榮華富貴！」 : ~~ : 猜白球的勝算高，還是都一樣呢？ : 看似很簡單，對吧 :) --- 我覺得原po 把問題模糊化了 若這題 黑白球在袋中出現的機率一樣 那這題手中拿到黑球 or 白球 機率就是各 50% 假設 黑球叫B , 白球叫W 依照題意，宇集合為 { WW , WB } , 其中元素 xy 指的是 x: 國王倒出來的球 y: 手上拿的球 所以若問手上拿的球是 W 的機率為何 很明顯是 50% (只有 WW 這個可能) 相對的，手上拿到 B 的機率也是 50% ---- 當然有人會困惑 WB 出現的機率比 WW 高 所以會冒出 2/3 這類答案 那就 "用算的" 來證明答案是 1/2 : ( 以下算手中為 W 的機率, 假設該事件的名稱為 A ) ( 假設拿取球的機率為公平狀態下 , B、W 出現在袋子的機率也為 1/2 ) 袋中出現的可能為 BB 、 BW 、 WB 、 WW , 各占 1/4 機率 <1> 若袋中為 BB : 機率為 (1/4)*[ (1/2)*0 + (1/2)*0 ] = 0 <2> 若袋中為 BW : 機率為 (1/4)*[ (1/2)*0 + (1/2)*1 ] = 1/8 <3> 若袋中為 WB : 機率為 (1/4)*[ (1/2)*1 + (1/2)*0 ] = 1/8 <4> 若袋中為 WW : 機率為 (1/4)*[ (1/2)*1 + (1/2)*1 ] = 1/4 由加法原理可知 p(A) = 0 + (1/8) + (1/8) + (1/4) = (1/2) ---- 當然有人會說黑白球在袋中出現的機率可能不一樣 那可以自己假設 B 出現在袋中的機率為 k W 出現在袋中的機率為 (1-k) 那最後手上拿的球，是 B 的機率就是 k 是 W 的機率就是 (1-k) 暴力解法就是 p(A) = k^2 * 0 + k(1-k)*(1/2) + (1-k)k(1/2) + (1-k)^2*1 = (1-k) (注意 A 事件為手中拿 W的機率) (1-k)^2 條件機率解法就是 p(A) = ________________ = (1-k) (1-k)^2 + (1-k)k (上述解法也可用期望值解釋) ---- 機率算出來的值不代表真實會發生 只代表 "最理想化" 的數據而已 即使手中拿到 W 的機率算出來是 99% 不代表每 100次的 sample , 會有99次一定都是 W , 1次為B 真實情況也有可能是 1萬次的 sample, 手上拿到都是 B XDD 只是發生的 "可能性" 太低 n(A) 總之套機率的定義: p(A) = ____ 其中 n(U): 所有事件U的個數 n(U) n(A): 事件A發生的個數 就對了 --

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