※ 引述《fredgo (F.D.)》之銘言： : ※ 引述《jerrylibra (GO)》之銘言： : : 請數學好的人幫 幫我 : : 這一題我算了好久 : : 題目是 有一個2次函數 y=x^2+4ax+b : : 然後有一個區間 -1<x<1 然後對應 -1<y<2 : : 求 a,b是多少? : y'' = 2 > 0 : y' = 2x+4a : 所以y的極小值-1出現在y'=0(即x=-2a) or x=-1 or x=1 處 : 將y(x)分4個狀況討論 : case1: y(-1)=-1, y(1)=2 : case2: y(1)=-1, y(-1)=2 : case3: y(-2a)=-1, y(-1)=2 : case4: y(-2a)=-1, y(1)=2 : ***********************分析分隔線*********************** : case1: a=3/8, b=-1/2 : case2: a=-3/8, b=-1/2 : case3: y(-2a)=-4a^2+b=-1 : y(-1)=1-4a+b=2 : 可得a=1/2+√(3)/2, b=3+2√3 : 或 a=1/2-√(3)/2, b=3-2√3 : case4: y(-2a)=-4a^2+b=-1 : y(1)=1+4a+b=2 : 可得a=-1/2+√(3)/2, b=3-2√3 : 或 a=-1/2+√(3)/2, b=3+2√3 : 共得到以上六種可能的解 我算的是這樣： y=x^2+4ax+b -1 < x < 1 -1 < y < 2 圖形：左低右高→max=y(1),min=y(-1) y(1)=2 =b+1+4a a=3/8 y(-1)=-1=b+1-4a b=-1/2 圖形：左高右低→max=y(-1),min=y(1) y(1)=-1=b+1+4a a=-3/8 y(-1)=2 =b+1-4a b=-1/2 now find out min of y → y'=2x+4a → y'=0 → x=-2a y(-2a) is the min 圖形：左低右高中間有到底→max=y(1),min=y(-2a) y(1)=2 =b+1+4a 2a^2+2a-1=0 y(-2a)=-1=b-4a^2 a = (-1+√3)/2 , (-1-√3)/2....(-1-√3)/2不合 ∵-1<x<1 → -1<-2a<1 → -0.5<a<0.5 ∴(-1-√3)/2 = -2.732/2 = -1.36 < -0.5 → 故不合 (-1+√3)/2 = 0.732/2 = 0.36 < 0.5....ok a = (-1+√3)/2 → b = 3-2√3 圖形：左高右低中間有到底→max=y(-1),min=y(-2a) y(-1)=2 =b+1-4a y(-2a)=-1=b-4a^2 2a^2-2a-1=0 a = (1-√3)/2 ....(∵(1+√3)/2 = 1.36 > 0.5 ∴不合) b = 3-2√3 圖形：左右同高中間有到底→max=y(-1)=y(1),min=y(-2a) y(-1)=y(1) b+1+4a = b+1-4a → a=0 y(-2a)=-1 y(-2a)=-1 → y(0)=-1=b 所以有上5個答案 --

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