作者suhorng ( )
看板logic
標題Re: [請益] 自然演繹法題求解
時間Fri Jan 2 11:57:25 2015
※ 引述《lhk8276 (Husky)》之銘言：
: 對於數學白痴修邏輯通識頭腦已經打結了，求這題解><謝謝大家
: 請用自然演繹法證明下列論證為有效
: 1. (A -> (B -> D)) -> E
: 2. A -> (B -> C)
: 3. C -> D /:. E
用 λ-calculus 的話...假設
f : (A → B → D) → E
g : A → B → C
h : C → D
那在 g 後面 compose 上 h 得到
(λ(a:A). h。g a) : A → B → D
於是
f (λ(a:A). λ(b:B). h (g a b)) : E
到這邊為止其實就證出來了, 不過可以寫成 natural deduction:
(純粹為了方便, 把 context 寫出來.
令 Γ := (A→B→D)→E, A→B→C, C→D
Δ := Γ, A, B)
_____________ _______
Δ |- A→B→C Δ |- A
----------------------(→E) _______
Δ |- B→C Δ |- B
___________ ---------------------------- (→E)
Δ |- C→D Δ |- C
---------------------------------- (→E)
Γ, A, B |- D
--------------- (→I)
Γ, A |- B→D
__________________ --------------- (→I)
Γ |- (A→B→D)→E Γ |- A→B→D
----------------------------------- (→E)
Γ |- E
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※ 編輯: suhorng (111.248.48.52), 01/02/2015 11:58:47
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