拋磚。 在我們日常生活的對話當中，有一類語句這樣的：東西 + 是怎樣怎樣的。 例如說：那朵玫瑰是紅色的、羅素是善變的、QB 是邪惡的。 哲學家通常用小寫字母 a, b, c... 表示那個東西，用大寫字母表示是怎樣怎樣的。 由於這幾句話都是針對特定的某個東西，所以稱表示那個東西的字母為「常數」。 例如用 a 表示羅素，用 Fx 表示 x 是善變的。(x 只是一個空格，可以填任何常數。) 按照上面的約定，就可以用 Fa 表示羅素是善變的。 不過我們也會這樣說： 某些花是紅色的、所有人都會死。 這時候就不是針對特定的一個東西，而是一些或所有的東西。 哲學家通常用小寫字母 x, y, z... 表示這些不特定的東西，稱作「變數」。 然而只寫 Fx 會讓人誤會那個 x 是常數... (其實有更哲學性的理由，方便理解故略。) 所以用 (x)Fx 表示所有 x 都是 F 的，用 (Ξx)Fx 表示某些 x 是 F 的。 其中 (x) 和 (Ξx) 就是量化辭，裡面的變數是 x，我們就說這個量化辭量限了 x。 值得注意的是，這裡的語句都是針對某些/ 所有東西，所以量化辭都只量限東西。 上述用來表示是怎樣怎樣的的大寫字母稱作「述詞」。 順帶一題： 述詞未必只用來表示一個東西是怎樣怎樣的，也可以表示兩個以上的東西是怎樣怎樣的。 例如用 Fxy 表示 x 是 y 的爸爸。(注意這邊 x, y 也只是表示兩個空格。) 後面有 n 個空格的述詞稱作「n 位述詞」。 哲學家通常使用一位述詞來表示性質，用二位以上述詞表示關係。 而有一些語句是這樣的： 只要兩個東西等同，那麼所有這兩個東西具備的性質就一樣。 可以發現這個語句的「所有」是用來量限「這兩個東西具備的性質」，而非某個東西。 這句話可以表示成 (x)(y)(x=y → (F)(Fx≡Fy))。 可以發現這邊的 (F) 就是量限述詞，而非量限東西了。 我們稱量化辭只量限東西的邏輯作「初階邏輯」； 而允許量限辭可以量限述詞的邏輯稱作「多階邏輯」。 希望這樣解釋算夠清楚，任何錯誤也懇請指正！ -- ～託身白刃裡‧殺人紅塵中～ ～摘自 李白‧贈從兄襄陽少府皓～ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.44.178.168