作者washcar (曉月旋風)
看板logic
標題Re: [請益] 有個邏輯寶箱問題
時間Sun Oct 2 19:09:30 2005
※ 引述《janeliusy (Jr)》之銘言：
: 有甲乙兩個寶箱
: 甲箱:乙箱寫的內容是真的而且黃金在甲箱
: 乙箱:甲箱寫的內容是假的而且黃金在甲箱R ^ Q
: 據此請問黃金在哪裡?
: 這好像要用合成命題來做,把甲箱為P,乙箱為Q
: 那是P v Q 還是P ^ Q 啊?
將「乙箱寫的內容是真的這句話」符示成P
「黃金在甲箱」符示成Q
「甲箱寫的內容是假的」符示成R
甲箱寫的話就變成：P ^ Q
乙箱：R ^ Q
1.若甲箱說的是真的，則P ^ Q 為真，亦即是P真且Q真
P若是真則乙箱寫的一定是真，所以R ^ Q為真，R為真。
R若為真則甲箱說的話不可能為真，和我們的前提產生了矛盾，所以甲箱說的不是真的。
2.若甲箱說的是假的，則P ^ Q為假，亦即是～P v ～Q為真
～P v ～Q這句話為真有三種情形：a.只有P假，Q為真 b. P真Q假 c. PQ皆假
分這三種情形討論：
a.P假Q真
P假則乙箱寫的都是假，所以R ^ Q為假，～Rv～Q為真。但是Q已經為真了，所以一定
是～R，不可能是～Q。若是～R的話則「甲箱寫的內容是假的」是假的，故甲箱寫的話是
真的，和2.假設「甲箱說的是假的」這個前提矛盾。所以不是a.這種情形。
b. P真Q假 則P「乙箱寫的內容是真的這句話」為真，故以R ^ Q為真，R和Q都為真
這裡的Q產生了矛盾，因為他既真又假。所以也不是b這情形。
c.PQ皆假
P為假則乙箱說得話是假的，故～（R ^ Q），也就是～Rv～Q。～Rv～Q又有三情形
（1）R假Q真。這個情形不可能，因為在C這個前提下Q是假。會產生矛盾。
（2）R真Q假。這種情形下沒產生任何矛盾。R真即是「甲箱說的是假的」和2.這個前提
一致。Q假即是「黃金在甲箱」這句話是假的，故黃金不在甲箱。
（3）R假Q假。R若是假則甲箱說得話就會是真的。和2.的前提矛盾，故不是這個情形。
窮盡所有可能的組合之後，只有2.c.（2）這種情形有可能，所以寶物不在甲箱之中。
則寶物有可能在乙箱中或則兩個箱子都沒有。
我寫的很亂...希望大家看的懂。如果有錯的話請多指正！
不過直覺上覺得這應該可以用真值樹法來做...
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我願如那秋天的曉月旋風，捲起漫天飛舞的落葉。
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◆ From: 140.119.205.85
1F：→ aletheia:你這樣形式化不對 P和R不能恰當表示那兩句 10/02 19:26
2F：→ washcar:那要怎麼符示才恰當？ 10/02 19:35
3F：→ aletheia:嗯 應該沒辦法 = = 10/02 21:45
4F：→ aletheia:我的意思是在命題邏輯或是述詞邏輯裡 都沒辦法 ^^ 10/02 21:52
5F：→ washcar:其實我比較想知道那邊不恰當 我真的不懂 10/02 23:47
6F：→ washcar:P和R不就是和「你說的這句話是假的」一樣嗎？ 10/02 23:50
7F：→ washcar:這種命題都不能這樣符示？ 10/02 23:51
8F：→ washcar:我只是純粹感到很好奇而已^^ 10/02 23:52
9F：→ aletheia:是的 "這句話是假的"這樣的語句 不能成功的代換為P 10/03 00:23
10F：→ washcar:感覺好像很深奧..多謝！ 10/03 00:29