※ 引述《thalesf (Rough)》之銘言： : : ◆ From: 59.113.171.95 : : 推 ivanos:真的有你說得那麼簡單？ 61.231.50.94 05/02 : : 推 purpleviva:你的簡單是他的難 61.224.40.222 05/02 : : 推 ainor:1+1=2的證明要寫一大堆才證得出來 140.112.155.96 05/02 : 雖然說是證明，我覺得比較像是嚴格的定義。那如果我寫出來了之後真的能說服 : 質疑的人1+1等於多少嗎？質疑的人還可以挑剔其中的細節，那麼這樣下去(無限倒退) : 豈不是無法動彈，那這樣又有什麼意義存在呢？ 一般人講的證明和數學上講的證明常常是兩回事。 其實對於一般人問 1+1=2 怎麼證明，應該要先問他 1是什麼？ +是什麼? = 是什麼？ 2是什麼？ 集合論的證明其實是驗證那個標準的建構自然數方法的實用性。 其實你寫了一大堆，遵循上面的步驟，脫掉外衣，其實只是在說 1 := 0^+，2 := (0^+)^+ m+1 := m^+ ( m+(n^+) := (m+n)^+) （你引了一個 lemma 來說 1+m = m^+，其實單就1+1=2來說，不需要這個lemma) 所以 1+1 = (0^+)^+ = 2 這個基本上其實和 Peano 公設的證明方式一樣，其實本來就是在 ZF 裡面建 造一個小的 Peano 世界。 這個證明和把一個蘋果放在一個蘋果旁邊，檢查總共有兩個蘋果沒有太大的差別。 集合論中的自然數建構，在精神上，其實不是去嚴格定義直覺上的自然數， 而是找出一個可以處理的標準(Peano 公設)模型。Peano 公設則是設法 替自然數找出一組公設。 外行人如果說 1+1=2 是被當成公設或者是定義，雖不中亦不遠矣。 倪匡老愛用 2+2=4 而不是 1+1=2 也是有他的道理的。 -- http://weijr.b81.org/poker 賭聖的秘密情人 That's No Limit, Baby! --

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