作者Serissa (Serissa)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 高一數學
時間Wed Feb 3 18:50:38 2010
Let g(x)= x*f(x)-1 --------- (1)
Then deg(g(x))=deg(f(x))+1=101
f(n)=1/n, when n=1,2,3,...,101 ( 限定範圍簡化 )
得到 g(1) = g(2) = g(3) .... = g(101) =0
故可令 g(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101) ------------- (2)
又由 (1) 知 : g(0)= -1
兩式可解得 A = 1/ 101! ( 代回(2) )
so
g(102) = 102 * f(102) - 1 ( 代 (1) 可知 )
g(102) = ( 1/ 101! ) * 101 * 100 * 99 ....... * 3 * 2 * 1 = 1 ( 代 (2) 可知 )
兩式相等 , 可解得 f(102)=1/51 .
祝 順心
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.254.8.8
1F：推 baseketed:看起來沒錯,可是原PO給的答案是1/52... 02/03 18:55
那應該是他答案給錯了
2F：推 chengweiwei:強! 02/03 19:00
※ 編輯: Serissa 來自: 111.254.8.8 (02/03 19:07)
3F：推 gj942l41l4:原來我算出來的是g(102) 02/03 19:17
4F：推 baseketed:恩,原PO的解答看起來真是太強大了...(跪) 02/03 19:18
5F：推 jerrychou82:好厲害...原來是這樣解 = = 02/03 19:52
6F：推 rfdgrfdg:很厲害喔^__ ^ 02/04 02:04