作者gba356 (瑪利歐)
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標題Re: [問題] 國中基測數學第六題
時間Sun May 24 23:38:28 2009
大家晚安，
我是目前高三準備唸大學的學生..
我在數學板看到這串討論，
剛剛找出了原本的題目思考了一下，
我找到大家的癥結點了，
請讓我為大家解說。
這是原本的題目，一字不修：
6. 已知有 10 包相同數量的餅乾，若將其中 1 包餅乾平分給 23 名學生，最少剩 3 片。
￣￣
若將此 10 包餅乾平分給 23 名學生，則最少剩多少片？
￣￣
(A) 0
(B) 3
(C) 7
(D) 10
我把原發問者的引言留在下面，
大家可以對照著看，
原發問者的題目是不正確的！
我上面的題目將原發問者不正確處加上底線了，
大考中心原題的用詞是「平分」而不是「分」，
「平分」的意義明確，
題目中
每一位學生都要拿到相同數目的餅乾，
也就是說，
在「平分」的條件下，
一包餅乾 44 片分給 23 位學生是沒辦法剩下 3 片的，
僅有的可能為：
1. 一人 0 片，剩 44 片
2. 一人 1 片，剩 21 片
因此在平分的條件下，
拿一包 44 片去攻擊題目是不合理的，（其實根本是違反題意的！！）
更不能繼續接下來的討論了。
最後附上這題的解法：
假設一包 x 片，
則由題意：
x ≡ 3 ( mod 23 ) //意思是 x 和 3 除以 23 時同餘
10x ≡ 30 ≡ 23 * 1 + 7 ≡ 7 ( mod 23 )
※ 引述《geminiwei (~ Mo Guishle ~)》之銘言：
: http://163.32.250.6/foreign/ability/
: 以上網址為基測中心網址
: 這次想請問大家數學第六題
: 以下為題目
: ============================================================
: 已知有十包相同數量的餅乾，若將其中一包分給23位學生，最少剩三片。
: 若將此10包餅乾分給23位學生，則最少剩多少片?
: (A)0
: (B)3
: (C)7
: (D)10
: =============================================================
: 教育部的參考答案為C
: 但若假設一包餅乾有44片 則440/23=19.....3
: 則答案應該選B
: (題目只說最少剩下三片 所以一包分給23人剩21片理論上應該是沒有違反題意)
: 所以想請問版上的大家 對於此題有何高見? 謝謝指教^^
短短的回覆：
這句錯了：
＂(題目只說最少剩下三片 所以一包分給23人剩21片理論上應該是沒有違反題意)＂
44 片怎麼「平分」都沒辦法剩下三片，
因此違反題意。
希望這篇對大家有幫助，
如果有邏輯上的錯誤或是用字遣詞的錯誤都歡迎提出^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.101.160
1F：推 feit:推學長! 05/24 23:39
2F：→ gba356:咦？一樓幾字頭的呢XD 05/24 23:40
3F：→ actuary:呵呵 推推 你寫的跟我的意思一樣… 05/24 23:42
4F：推 feit:B97 XD 05/24 23:43
5F：→ feit:題幹如果有多重解釋的話 考生就會亂想 考完大家就會開始疑議 05/24 23:44
6F：→ feit:然後又因為解釋太多種了 中心就可以凹得很模稜 05/24 23:45
7F：→ gba356:對呀，大家都沒去考證就開始對題幹做解釋了 05/24 23:45
8F：→ CHUCK125:很想噓 關鍵在於"最少" 先把前面討論串看一遍吧! 05/24 23:46
9F：→ feit:最後就會回覆說"沒問題" 然後不了了之.. 05/24 23:46
10F：→ gba356:C 大我本來想回您那一篇的，被轉到數學版的是你的回覆 05/24 23:48
11F：→ gba356:但是若是平分，則你文章中提到「可能剩 3 片、4 片…」就 05/24 23:48
12F：→ gba356:不成立了。 05/24 23:48
13F：→ gba356:請想一想為什麼可能剩下數只有 3、26、49 片:) 05/24 23:50
14F：→ ilway25:我覺得還是成立囧 05/24 23:50
15F：推 eyun:我覺得"最少"有沒有等於"至少" 才是爭議點 05/24 23:53
我想你有疑慮的是這段話吧：
「
但是在最少可以當至少用的情況時
第一包的餘數可以不固定
因為題目只要求餘數最少是3而非固定為3
所以第一包的算式列法為23X+t(3<t<23 t為正整數)
」
這是建立在「餘數可以不固定」的假設上，
假設的條件不成立，
結論也不一定成立。
若一開始列的是「設第一包 23q+r 片，3≦r＜23」，
那麼
r 就只有一個，
而且題目說 r = 3 成立時，
就把 r 限定為 3 了。
16F：推 CHUCK125:覺得成立+1 重點在於"最少"會讓人誤導 不是平分 05/24 23:53
17F：推 youvegotamai:前面的討論雖然沒有考證但都是以平分為前提在討論啊 05/24 23:54
18F：→ eyun:就像這次數學最少錯3題=這次數學至少錯3題 這裡就是一樣的 05/24 23:54
19F：→ CHUCK125:→ ilway25:教育部字典說，最少有至少的意思xdd 05/24 23:56
就算題目改成「至少」，
答案也不會變的！！
如果至少剩下三片，
就不可能剩下四片，也不可能剩下五片、六片、七片等，（互相排斥）
因為上式的 r 在「分掉第一包，知道最少剩下幾片」時，
就已經被決定了。
另外，如果 C 大有符合題意，（要符合題意！）
又可以做出不同於正解的反例，
那提出來將是很好的證明。
20F：推 newacc:問題不在"平分" 而在於"最少"的限制條件是加在哪裡 05/25 00:02
嗯？可以請你詳細說明嗎？
加在哪裡這題是很明確的。
21F：推 YAOMMENT:如果題幹加一句"不一定要分到不能再分" 會有比較多人往 05/25 00:08
22F：→ YAOMMENT:原po這個方向想 05/25 00:08
23F：推 newacc:樓上的原PO是這討論串的原PO還是這篇的原PO? 05/25 00:10
24F：→ YAOMMENT:這篇的原po 05/25 00:11
25F：→ newacc:嗯那我同意XD 05/25 00:11
※ 編輯: gba356 來自: 114.137.92.68 (05/25 01:06)
26F：推 CHUCK125:我累了.....請看2680 05/25 01:08
27F：→ CHUCK125:及其推文 05/25 01:08
28F：→ CHUCK125:非常抱歉 是2770 我想我真的累了.... 05/25 01:09
29F：→ gba356:那篇我看了呀，我還從那邊引來的（指指） 05/25 01:10
30F：→ gba356:第一包分下時，餘數決定，因此那篇的 t 被決定了 05/25 01:10
31F：推 newacc:呃....我可以說我忘記我那時候的想法了嗎(被揍) 讓我想想XD 05/25 01:12
32F：推 sadQQ:推馬力歐XD 05/25 06:23
33F：推 red0210:我覺得這個說的很清楚啊 推一下 05/25 19:11
34F：推 ericrobin:欸 這題沒什麼爭議點阿 誤解題意的就別再硬凹了 05/25 19:45
35F：→ ericrobin:好幾篇文章都已清楚點出徵結所在 題目這樣表示問題不大 05/25 19:46
36F：→ ericrobin:一直為這種的文字表達抱有偏見 未來學排列組合會很痛苦 05/25 19:47
37F：→ CHUCK125:題目有問題咩.... 05/25 19:51
38F：→ ilway25:沒在硬拗... 05/25 20:59