作者youvegotamai (宅女鄉民)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 國中基測數學第六題
時間Sun May 24 22:21:22 2009
其實這題問題在最少這兩個字有沒有至少的意思
因為脫離數學有點久 對文義的敏感度比較低
如果說最少在題目中有至少的意思
那它所指的對象就會有兩種情形
一種是標準答案認為的餅乾分到不夠分了
此時的餘數固定 還剩下三片
第一包餅乾為23X+3 10包23X+30=23(X+1)+7 最少剩7片
但是在最少可以當至少用的情況時
第一包的餘數可以不固定
因為題目只要求餘數最少是3而非固定為3
所以第一包的算式列法為23X+t(3<t<23 t為正整數)
=
那原po的想法就是這一種
後面這種出法在高中比較常見
大概可以理解國中基測出題老師應該不是想要這樣的答案
只是因為用詞的不精確導致有兩種方向 也不能說他錯
何況題目出出來應該就文義上有其信賴保護
不能要求考生去猜測出題老師的真義為何
尤其數學這種東西非黑即白的
至於大考中心的立場要開放答案很難
但我想這並不會影響到數學邏輯的對錯
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.165.204.148
1F：→ chicken7999:對!我就覺得原PO的考法在高中比較容易會有XD太複雜 05/24 22:35
2F：推 lyricslee:嗯嗯這題真的出的題意不清 05/24 22:41
3F：推 CHUCK125:終於有追求公理之人出現了! 太敢動了! 大推! 05/24 22:53
4F：→ youvegotamai:大家是太習慣一種解題模式了 但是思考可以再彈性一點 05/24 22:58
5F：推 CHUCK125:沒錯! 真希望剛剛講我不是的人有看到這篇 05/24 22:59
6F：推 lyricslee:但是我們還是可以從選項判斷答案，因為後者答案應該是1 05/24 23:00
7F：→ lyricslee:所以我們可以判斷出題老師的方向答案應該選7 05/24 23:01
8F：→ youvegotamai:如果後者的答案沒出現當然沒問題 但是當餘數為21時答 05/24 23:03
9F：→ youvegotamai:案為3 B選項亦可 不知L大如何肯定後者答為1的 05/24 23:03
10F：→ CHUCK125:土法煉鋼 答案 一包三十片 十包三百除以二三餘一 05/24 23:08
11F：→ youvegotamai:一包30片的前提呢 沒有線索指向這個啊 05/24 23:10
12F：→ CHUCK125:從剩三片開始慢慢加 零片不可能 一包七片時就可以算出 05/24 23:12
13F：→ CHUCK125:有沒有正規解法我就不知道了 05/24 23:12
14F：→ youvegotamai:對耶 這樣的確答案兩個但只出現一個在選項中 05/24 23:16
15F：推 actuary:給個推吧，不過我的文章你應該也可以看一，如果是44個， 05/24 23:32
16F：→ actuary:只可能剩 44個 跟 21個，最少是21個，這跟高中還是國中沒 05/24 23:33
17F：→ actuary:關係，到博士班也是一樣吧… 05/24 23:33
18F：→ actuary:題目說的是「最少」不是「至少」這差很多… 05/24 23:35
19F：→ actuary:2<5<7，所以5至少有2，但最小不是2，5最小就是5，最大也是 05/24 23:36
20F：→ youvegotamai:所以我第一行就說了我對現在數學的用詞相當不熟 05/24 23:36
21F：→ actuary:5，你的式子比較像把清楚的東西模糊掉了，嗯… 05/24 23:36
22F：→ youvegotamai:我已經三年沒有碰到數學這玩意了 殘念 05/24 23:37
23F：推 actuary:不過原po的推論中 440/23的那個440比較奇怪 明明是44 卻寫 05/24 23:39
24F：→ actuary:440 05/24 23:39
25F：→ youvegotamai:440是在說10包吧 05/24 23:40
26F：→ actuary:唉… 題目說的是「任一包分給23人」你一定沒看我的文章 05/24 23:43
27F：推 CHUCK125:最少 跟 至少 常常有一樣的意思 05/24 23:43
28F：→ actuary:樓上誤很大…真的 05/24 23:44
29F：→ youvegotamai:最少跟至少有沒有一樣的意思我不予置評 但我一開始就 05/24 23:46
30F：→ actuary:我再講清楚一點：「任一包」是「1包」不是「10包 05/24 23:46
31F：→ actuary:哦抱歉 我發現 關於440的部分 我誤解原po的意思了 05/24 23:47
32F：→ youvegotamai:寫在第一行表明立場 你拿這點來攻擊我的算式有點錯頻 05/24 23:47
33F：→ actuary:真糟榚 不過 這一題的題意 應該沒什麼問題才對 05/24 23:47
34F：推 CHUCK125:如果沒問題也不會有那麼多討論串= = 05/24 23:49
35F：→ CHUCK125:不知道是誰誤很大...... 05/24 23:50
36F：推 CHUCK125:→ ilway25:教育部字典說，最少有至少的意思xdd 05/24 23:55
37F：推 actuary:嗯 我開始覺得你說的有道理了 05/24 23:57
38F：→ youvegotamai:剛剛這樣被質疑我都快懷疑我是不是真的脫離國中太久 05/24 23:57
39F：→ youvegotamai:基測 那已經是六年前的往事了(煙) 05/24 23:58
40F：推 actuary:如果「最少」容易讓人覺得是「至少」那確實會多一些答案 05/25 00:00
41F：推 CHUCK125:恩 如果沒有的話也不會有這些討論串 只是希望能平和一點 05/25 00:01
42F：→ CHUCK125:少一點攻擊 堅持己見並沒有錯 但是要有說服力 05/25 00:03
43F：→ youvegotamai:同意 第一篇出來的時候推文火氣真的很大 何必呢 05/25 00:03
44F：推 actuary:嗯 跟你說抱歉… 05/25 00:04
45F：→ CHUCK125:沒關係 我比較CARE我PO文那篇幾個H開頭的大大推文 05/25 00:05
46F：→ youvegotamai:XD這也算是個經驗 05/25 00:05
47F：推 actuary:這麼說好了，我想不出明確的理由來反駁「至少」的解釋 05/25 00:07
48F：→ actuary:尤其想到這是「國中生」的考試，所以我同意容易有歧意… 05/25 00:08
49F：→ youvegotamai:這就是爭議點啊 他選了個有問題的字 有人覺得有有人 05/25 00:09
50F：→ actuary:不過真覺上(就是想不到怎麼解釋)，這題應該是「最少」 05/25 00:09
51F：→ youvegotamai:覺的沒有 但是我們會期待他用比較沒爭議的方式敘題 05/25 00:09
52F：→ actuary:我到覺得，如果y大把「至少」的多少解列出來，再以國中生 05/25 00:10
53F：→ actuary:容易誤會，把至少解釋這種可能講清楚，再加上教育部的那條 05/25 00:10
54F：→ CHUCK125:就說平分完之後剩三片就好 應該沒有人不懂吧... 05/25 00:11
55F：→ actuary:解釋，上試題中心反應，應該是有機會的… 05/25 00:11
56F：→ youvegotamai:哀呀呀 我也希望可以用平易一點的方式表達啊 不過 05/25 00:11
57F：→ actuary:這是我的想法，也是我後來說我同意你的看法的思考過程 05/25 00:12
58F：推 a10141013:岔題一下 有沒有考慮轉去教師板 05/25 00:12
59F：→ actuary:不過，我覺得在某種意義上，這題解釋成「至少」是有點怪 05/25 00:13
60F：→ youvegotamai:這真是件困難的事 我再查看反應需要什麼程序吧 05/25 00:13
61F：→ actuary:說不出來，就是因為說不出來，所以我同意國中生可以想成至 05/25 00:14
62F：→ actuary:少 05/25 00:14
63F：→ youvegotamai:我覺得轉教師版可行耶 畢竟他們是第一線教育專業啊 05/25 00:14
64F：→ actuary:而且想成「至少」似乎也只有幾組解… 05/25 00:15
65F：→ actuary:尤其 如果教育部的字典都這麼說 這應該很有力了… 05/25 00:16
66F：→ youvegotamai:等等 只有一個解 而且解不在選項中 05/25 00:17
67F：→ youvegotamai:因為性質的關係 第二個最少沒有解釋空間 05/25 00:18
68F：推 CHUCK125:最少有幾組解~至少有幾組解~感覺都一樣@@ 05/25 00:18
69F：推 actuary:有道理 他問最少剩多少片，應該只有1個解… 05/25 00:20
70F：→ actuary:比如 1 和2 都可能，那1最少 05/25 00:21
71F：→ actuary:看起不像是0 因為23是質數 05/25 00:22
72F：→ actuary:我猜「至少」的答案是「1」，因為23跟10互質，我沒算 05/25 00:24
73F：→ actuary:猜錯不要鞭我 05/25 00:24
74F：→ actuary:結果 沒這個答案… 不過 題意對國中生來講有點怪 嗯 05/25 00:24
75F：→ youvegotamai:是1沒錯 我一個個列出來算的 05/25 00:25
76F：→ actuary:我覺得教育部的字典那條 是有力的佐證 05/25 00:26
77F：→ actuary:讓教育部 整個自打嘴吧 05/25 00:26
78F：推 actuary:「至少」這個方向的思路是可計算的 05/25 00:29
79F：→ actuary:可且教育部自已說「最少」有「至少」的意思 這樣應該夠了 05/25 00:30
80F：→ actuary:我覺得上面這兩個理由可以打動人心 至少我被打動了 05/25 00:31
81F：推 CHUCK125:總算大概有個結果 也有人能支持我 還要上班七點 好累@@ 05/25 00:32
82F：→ actuary:做人總要講道理吧 05/25 00:32
83F：→ CHUCK125:可是有人就是不聽 不過我覺得我幫一開始的原PO爭一口氣了 05/25 00:33
84F：推 actuary:嗯… 一開始的原po思考的方向 他沒算出答案來… 05/25 00:35
85F：→ youvegotamai:C大在上班 太令我驚訝了 大夜好累 05/25 00:36
86F：推 CHUCK125:想要猜是什麼職業嗎? 猜不到的XD 05/25 00:37
87F：→ actuary:就以「至少」的方向來看，應該是求 10x - 23y = t 其中 05/25 00:38
88F：→ actuary: 3<= x < 23, y 為非負整數，求t 的最小值 05/25 00:38
89F：→ actuary:因為 10 跟 23 互質，所以 t 是 1 的機會很大 05/25 00:40
90F：推 CHUCK125:有點怪怪的....還是我想睡了? 05/25 00:40
91F：→ youvegotamai:網咖店員(大誤) 05/25 00:40
92F：→ CHUCK125:哈哈哈哈哈 錯 提示 我七點上到七點 05/25 00:41
93F：→ youvegotamai:了解了 是沒錯 不過算式跳很大XD 05/25 00:41
94F：推 actuary:呵 這比較像是一元二次 整數解的觀念 05/25 00:43
95F：推 CHUCK125:我也看懂了XD 05/25 00:43
96F：→ ilway25:上面那個算式我一看到題目就列出來了，就發現是1囧 05/25 00:44
97F：→ actuary:t(最小值)比較可能的答案是10跟23的最大公因數 05/25 00:44
98F：→ youvegotamai:出題是門藝術(′ 3`)y==~ 05/25 00:45
99F：→ actuary:如果x不是大於3，t就不見得是1了，這是我說「猜」的原因 05/25 00:45
100F：推 CHUCK125:明確最重要 05/25 00:47
101F：推 actuary:(唉，其實我真的覺得有明確，只是對國中生…唉…) 05/25 00:47
102F：→ youvegotamai:那是對你明確 如果有部分比例的人誤解就是不明確啊 05/25 00:49
103F：推 CHUCK125:我是覺得還有進步空間 我們看的董是因為從小被訓練 05/25 00:49
104F：推 actuary:嗯… 05/25 00:49
105F：→ youvegotamai:我自己在這講半天還不知道我妹寫什麼勒 05/25 00:50
106F：→ CHUCK125:會直覺知道在問什麼 該怎麼解 卻往往忽略題意是否不同 05/25 00:50
107F：→ CHUCK125:不意外的話應該還是七吧 我第一次也算七 是後來才改觀 05/25 00:50
108F：→ actuary:「直覺」跟「死背」是不同的東西… 05/25 00:51
109F：→ CHUCK125:對阿 這題會直覺做 看到重點字就給他算下去了 05/25 00:52
110F：→ CHUCK125:大家都睡了 下面的討論串都沒推文了 05/25 00:52
111F：→ actuary:我覺得重點可能比較像 5<x<10 不適合推出 2<x<15 雖然這 05/25 00:53
112F：→ actuary:樣推沒有錯 05/25 00:53
113F：→ youvegotamai:也快一點了啊 05/25 00:53
114F：→ youvegotamai:不會不適合吧 不等式某些題目不是有類似的解法 05/25 00:54
115F：→ actuary:上面那種感覺大概就是我的直覺吧 05/25 00:54
116F：→ actuary:如果 5<x<10 再配合其它條件 就能得到部分解的話 這時候 05/25 00:56
117F：推 CHUCK125:直覺大家都有 重點在於有問題提出還是要就事論事 05/25 00:56
118F：→ actuary:弄一個 2 < x < 15 不是個明智的方向 05/25 00:56
119F：→ actuary:我並沒有講清楚 我只想說 有這個味道 05/25 00:57
120F：→ youvegotamai:但有時候透過類似方式可以湊出提示的數字才能解題 05/25 00:57
121F：→ CHUCK125:不能以應該怎樣 或是原作者的意思 要是哪天考題印錯怎辦 05/25 00:58
122F：→ actuary:我覺得我上面提的兩點可以去試題中心反應了 我猜他們如果 05/25 00:59
123F：→ actuary:沒理的話 理由大概是 我們不可能給國中生考這麼複雜的可能 05/25 00:59
124F：推 CHUCK125:那可以叫他們去吃屎嗎... 05/25 01:00
125F：→ actuary:理由1：教育部的字典說「最少」有「至少」的意思 05/25 01:00
126F：→ actuary:理由2：「至少」的意思也是可解的，答案是1 05/25 01:01
127F：推 actuary:不過說真的 如果國中生不能了解我下面那篇說的「最少」的 05/25 01:05
128F：→ actuary:意思 或者不能想到 那是很可惜的 05/25 01:05
129F：推 gba356:這裡錯了：第一包的餘數可以不固定 05/25 01:08
130F：→ gba356:餘數在第一包被分下確定存在一種方法可以剩三片時被決定了 05/25 01:09
131F：→ CHUCK125:又來一個.....我要昏了 05/25 01:10
132F：→ CHUCK125:A大換你上了 我累了 今晚有你懂我就滿足了 05/25 01:10
133F：→ gba356:請你看完我的推文，兩行而已，不長的 05/25 01:12
134F：推 actuary:(可是我懂gba356在講什麼… 哇 不要打我… 哇) 05/25 01:12
135F：→ gba356:我的意思是，你保守地設變數（這個題目裡是餘數），讓他在 05/25 01:14
136F：→ gba356:所有可能的範圍變動，不決定他（這題是 3≦t＜27 ） 05/25 01:15
137F：→ gba356:然而當多了已知條件（存在方法可以剩三片）時，就決定他了 05/25 01:15
138F：推 CHUCK125:三行了 顆顆 05/25 01:16
139F：→ youvegotamai:我也累了...我們要設變數是因為我們認為文義有疑義.. 05/25 01:17
140F：→ gba356:例如兩平面方程在空間中決定一條線時，你的直線參數式有 t 05/25 01:17
141F：→ gba356:現在告訴你通過線上一定點，你會認為線上其他點有可能， 05/25 01:18
142F：→ gba356:是因為你沒有注意到「這條線上每一點都是互相排斥的」 05/25 01:18
143F：→ gba356:「互相排斥」在這題的意思就代表著，「餅乾數目是固定的」 05/25 01:19
144F：→ gba356:而你的問題不在最少至少，而是你認為餅乾數目不定 05/25 01:19
145F：推 actuary:「排斥」好像講到重點了 我原來怎麼沒想到… 05/25 01:20
146F：→ gba356:這想當然是有悖常理的，題目沒說餅乾數目不固定，你不能設 05/25 01:20
147F：推 CHUCK125:可以簡單一點嗎....這不難的 只需要想A大一樣深深思考 05/25 01:20
148F：→ youvegotamai:不是這樣的 我認為餅乾數目固定 但是多少我不知道 05/25 01:20
149F：→ gba356:就這樣，A 除以 B 餘三時就不會餘四。這和直線不同。 05/25 01:20
150F：→ gba356:第一包分下來你就知道了:) 05/25 01:20
151F：→ youvegotamai:因為題中第一個最少的對象還有意思有聞題 05/25 01:21
152F：→ gba356:那您的解釋是？至少嗎？即使是至少，題目也表明存在一種方 05/25 01:22
153F：→ gba356:法可以剩三包 05/25 01:22
154F：推 actuary:不過gba大，「至少」跟「最少」真的不一樣… 05/25 01:22
155F：→ actuary:我是說 解起來真的不一樣 05/25 01:23
156F：→ gba356:對呀！但是不影響，就算他只跟你說「有種方法可以剩三片」 05/25 01:23
157F：→ youvegotamai:我有兩個回應 一你已經認定餘數是三就跟我們的前提 05/25 01:23
158F：→ gba356:你還是可以解，和至少最少無關。解起來不一樣？ 05/25 01:23
159F：→ actuary:而且「至少」的多種可能雖然互斥，但不影響他們是可能解 05/25 01:24
160F：→ youvegotamai:不合 二思考的過程都在本文和推文中了 我不想跳針 05/25 01:24
161F：→ actuary:解起來不一樣… 「至少」的答案是 1 ，我們剛剛解了 05/25 01:24
162F：→ gba356:我懂你的意思..你的意思是說一包 23 + 4 片也可以對嗎？ 05/25 01:24
163F：→ gba356:因為剩下四片，符合「至少剩三片」 05/25 01:25
164F：→ youvegotamai:就是這樣 再類推下去亦同 05/25 01:25
165F：→ actuary:對，因為教育部說「最少」有「至少」的意思我也很無奈 呵 05/25 01:25
166F：→ actuary:教育部的字典 05/25 01:26
167F：→ actuary:教育部的字典 絕對大過 國中基測了 沒辦法 05/25 01:27
168F：→ youvegotamai:教育部字典:我就愛放大絕 05/25 01:28
169F：推 gba356:那樣解題幹的話，會不符合用語標準的，如果是那個意思 05/25 01:31
170F：→ gba356:會用「剩最少 3 片」，何況這還要把最少改為至少 05/25 01:32
171F：→ youvegotamai:樓上可以再說清楚一點嗎 05/25 01:32
172F：→ gba356:最少在這裡不能挑出來看，要配合上一句解，和題末問句 05/25 01:32
173F：推 actuary:說得好 不過我想到這是國中生的考試 想錯並不過份 嗯 05/25 01:33
174F：→ gba356:就是，「最少剩三片」應該把最少加在"剩"上面而不是"三片" 05/25 01:34
175F：→ actuary:再加上 教育部的字典 想成「至少」整個就很可被體諒了 05/25 01:34
176F：→ gba356:這也是很直觀的，你不會把形容動詞的形容詞繞過去形容後面 05/25 01:34
177F：→ gba356:的名詞吧？ 05/25 01:34
178F：→ gba356:請不要用教育部辭典來解析，應該先想想「第一次看到題目」 05/25 01:35
179F：→ youvegotamai:中文這麼奧妙 弄成這樣不是在考數學是考國文了 05/25 01:35
180F：→ gba356:也就是看過教育部辭典前，會優先繞過去解釋為「至少」嗎？ 05/25 01:35
181F：→ actuary:你放心 這裡的幾個人 第一次都解出了 7 呵呵 05/25 01:36
182F：→ gba356:不是，是你查過以後發現有至少，就先入為主了:( 05/25 01:36
183F：→ youvegotamai:就是有人這樣覺得才會有這串討論 05/25 01:36
184F：→ actuary:想到「至少」的是原po 不過「至少」的問題 他應該解不出來 05/25 01:36
185F：→ gba356:而且，解釋為「至少」是要看前後文的（哪個字的解說是可以 05/25 01:36
186F：→ gba356:把前後文忽略掉，選一個代入的！？） 05/25 01:37
187F：→ youvegotamai:每個人的直覺不一樣 教育部辭典解識是這一個小時內 05/25 01:37
188F：→ gba356:好啦好啦:) 我沒怪你orz 那我可以去睡覺了嗎？ 05/25 01:37
189F：→ actuary:短時間內 05/25 01:37
190F：→ youvegotamai:才出來的 我打這篇文章多久了你可以對照看看 05/25 01:37
191F：→ gba356:這樣的答覆滿意嗎？就是不要繞過「剩」加在「三片」上 05/25 01:37
192F：→ actuary:(說真的我也覺得題意有明確) 05/25 01:38
193F：→ gba356:你也看到我是可憐的高三生了，明天還要上課XD 05/25 01:38
194F：→ actuary:加油~~~~ 05/25 01:39
195F：→ gba356:那大家晚安~ //其實我是準大學生了啦，去學校玩的=ˇ= 05/25 01:39
196F：→ youvegotamai:呼 那我這大三老人怎麼辦~又是爆肝的一天 05/25 01:40
197F：推 actuary:補一個 其實我覺得g大 高三就能像你下面那樣看這個題目 05/25 01:42
198F：→ actuary:數學觀念不錯… 05/25 01:42
199F：推 actuary:你是少數有把「最少」的意思 真的寫出來的人 05/25 01:44