※ 引述《Y78 (Y78)》之銘言： : 國中有教了一些基本的公式或觀念 : 但是我發現 有些人聽到某些東西要證明的時候 : 會訝異的說一句：欸？這個不是本來就這樣嗎！ : 例如說：奇數+奇數 = 偶數 : 這個不是本來就這樣 而是證明出來的... : 所以在下面提供幾題簡單的證明題 供大家打發時間(?)_ : 順便可以活化一下腦袋 : 1.若a>b>c ; 證明:a+b>2c a>c 兩式相加得 a+b>2c b>c : 2.若a>b>0 ; 證明:a^2>b^2 (^2是平方的意思) 因為a>b>0 有a^2>ab 和 ab>b^2 得a^2>b^2 : 3.證明:奇數+奇數 = 偶數 設奇數1為2k+1 其中k,m為整數 奇數2為2m+1 則奇數1+奇數2=2k+1+2m+1=2(k+m+1)為2的倍數且是整數 故為偶數 得證 : 4.證明:偶數+偶數 = 偶數 設偶數1為2k 其中k,m為整數 偶數2為2m 則偶數1+偶數2=2k+2m=2(k+m)為2的倍數且是整數 故為偶數 得證 : 5.證明:偶數+奇數 = 奇數 設偶數為2k 其中k,m為整數 奇數為2m+1 則偶數+奇數=2k+2m+1=2(k+m)+1 恆不為2的倍數且是整數 故為奇數 得證 : 6.證明:偶數*偶數 = 偶數 設偶數1為2k 其中k,m為整數 偶數2為2m 則偶數1*偶數2=2k*2m=4km為2的倍數且是整數 故為偶數 得證 : 7.證明:奇數*奇數 = 奇數 設奇數1為2k+1 其中k,m為整數 奇數2為2m+1 則奇數1*奇數2=(2k+1)*(2m+1)=4km+2k+2m+1=2(2km+k+m)+1不為2的倍數且是整數故為奇數 : 8.證明:偶數*奇數 = 偶數 設偶數為2k 其中k,m為整數 奇數為2m+1 則偶數*奇數=2k*(2m+1)=2(2km+k) 恆為2的倍數且是整數 故為偶數 得證 : 9.若a:b = c:d ; 試證:bc=ad 因為a:b = c:d 不妨設c=ta d=tb 其中t不為0 則bc=tab=ad 得證 : 10.若a/b=c/d ; 試證:bc=ad 因為a/b=c/d 左右同乘bd 得證bc=ad : 11.證明三角型內角和=180度 過三角形一角做一線平行此角對邊 如下: _________ /\ / \ /_ _ \ 則由平行線的內錯角相等性質可知兩底角和頂角左右那兩角相等 即得三角形內角和=180度 : 12.證明外角定理(三角形兩內角和=第三角的外角) 三角形由10.知內角和180度 即 角1+角2+角3=180度 式1 又角1+角1的外角=180度 式2 角2+角2的外角=180度 式3 角3+角3的外角=180度 式4 將式1和式2,式3,式4分別相減即可得 對角1,角2,角3外角定理皆成立 又我們的證明並未限制任何角度條件 故對一般三角形此證明皆適用 即此命題皆成立 : 13.若a>b>0 ; 證明:b/a < b+1/a+1 a>b>0 故ab+a>ab+b 即a(b+1)>b(a+1) 同除a(a+1)得(b+1)/(a+1)>b/a --

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