※ 引述《sos3366 (慢跑鞋)》之銘言： : 在逛圖書館的時候... : 發現了某一個週刊 : 標題如題名: : 「數學是發明? 還是發現?」 : 舉一個例子: : 在遠古時代，原始人會用貝殼來交易 : 這算不算已經會使用數學? 「發明」數學的啟蒙呢? : 還是他們「發現」貝殼可以當做交易的單位? : 數學理論不斷被推翻～! : 也不斷的被偉大的學者們研究校正，更為精密 : 到現在一流的大學系所必定有數學科系 : 回到原點... : 請問數學是「被發明」? 還是「被發現」呢? : 感謝回應 ：） 我認為數學的演進是一種發現，而數學本身是一種人類的本能， 就像邏輯、美感一樣，是一種人類自身天賦的、可供運用的資材 。 舉例來說，就像樹木本來就存在，我們把它砍下造成房屋，或獨 木舟，只是一種材料使用方式的新發現(演進)，無法因此就稱我 們發明了樹木本身。 因此，不論是從四則運算進步到微積分，或者是從數手指進步到 電腦，在其背後，不變的是邏輯(數學)，這是一般人類天生就有 的能力與傾向，無法謂之為發明。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.66.165.140 邏輯是一種推論和證明的能力，也可以說是以已知去推測未知的能力。例 如小明第一次期考考了100分，老爸看了淺淺一笑。第二次期考90分，老爸 看了成績當場撕掉考卷。這一次小明考了0分，當下他做出離家出走的決定 。這就是預測，也就是邏輯的功用。如果是沒有邏輯的人，不會做推論，就 會由於沒有考過零分(所以無法直接由經驗知道結果)，而做出一樣準時回家 吃晚餐的決定。 作推論的材料需要學習(100→笑→好；90→撕→不好)，而小明做出的推論 (0→?→糟糕)，即使中間隔了"?"，他依然可以推論出「糟糕」的結論，這 個部份就是預測，即邏輯能力，我認為是不用學習的，就如同人有手腳，可 以做各種運用，且是天生的。 為什麼我會認為這個能力是人與生俱來的？我必須誠實的講，我也是推測而 來的。我家附近鄰居的狗狗(小型犬)，只要跟著牠的主人一起出現，就會狂 吠經過的路人，但如果只有牠自己在家門附近，看到路人來，就會躲回家， 也許它曾經在落單時被某個中二用石頭丟過，而和主人一起出現時，從沒發 生過危險，所以牠做出了「主人沒在身邊時，遇到陌生人，還是躲起來安全 」的推論，但事實上我從來沒欺負過牠，牠看到我走過，也以一樣的行為模 式應付我，可見牠(一條吉娃娃)即有可能具備邏輯推理的能力。 所以我就想「狗狗沒人教就會的能力，人類身為以腦能力為傲的萬物之靈， 且同為哺乳類，當然也該有此天賦(當然程度上有差別)」。 　　　　　簡言之，就是「腦補」，腦補不用人教，即天賦。 　　　　　這是我的推論(腦補)。 透天和電燈泡，稱為發明我也是認同的，只是理解的角度不同。 就如同一般人類大多擁有雙手，是一種天賦。現在有一個人出現了，一個 倒立，用手走路的人。在他之前的人只會用手搬石頭，所以他能想到用手 走路，即可理解為一種發明(以無中生有定義之)，因為在他之前沒人這樣 做過。但以另一個角度去思考，那只是雙手的一種新運用。 燈泡也是，鎢和矽是本來就在於地球上的，人類以智慧將之造成一種可以 通電發光的組合，我們可以理解為一種新組合的發現，亦可以理解為一種 前所未有的發明(因為之前沒有具備這種功能的東西)，我想二者是不相衝 突的。 其實中文很有趣，「發明」和「無中生有」的概念常會混用(我承認我也會 這樣)，但其實兩者仔細推敲，意義應該不同，發明可以用「發現，使其明 白」來理解，並非無中生有，至於誰能無中生有呢？我想只有神做得到吧。 扯的有點遠.... 如果再回到問題本身，我的理解是，像微積分，在數學的領域裡，我們可以 把他理解成一種新方法的發明或發現，都是合理的。但以人類的角度來看， 數學能力、邏輯能力是一種天賦，應該是沒有問題的。而我自己揣度原po的 意思應該是問後者，因而做如是回答。 ※ 編輯: Zzgt 來自: 210.66.165.140 (09/11 02:09)