作者alex0822 (abc)
看板ask-why
標題[請益] 悖論
時間Mon Jul 18 17:42:41 2011
假設有一個燈
剛開始是關的
1分鐘後開
30秒後關
15秒後開
7.5秒後關……如此重覆動作
每一個時間間隔是前一間隔的一半
請問到了兩分鐘後
燈是關的狀態還是開的狀態?
這個問題唯一的答案是:無法決定在兩分鐘時的燈是開的狀態或關的狀態
請問一下如何證明這個答案?
比如說:假設在兩分鐘時燈的狀態是開著的
那要如何去否定這個假設?
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◆ From: 122.118.7.26
※ 編輯: alex0822 來自: 122.118.7.26 (07/18 17:43)
1F：→ mpcb:zeno paradox 07/18 17:56
2F：→ mpcb:事實上電子元件反應時間不為無限小 所以可算 07/18 17:56
3F：→ alex0822:樓上 我知道兩分鐘根據收斂算出來的 07/18 18:00
4F：→ alex0822:但是我要問的是如何證明在兩分鐘時燈的狀態無法被決定 07/18 18:01
5F：→ alex0822:的這件事情上 07/18 18:01
6F：→ pureblue:一樓意思是電子元件開關無法套用收斂的概念，所以可算。 07/18 18:06
7F：→ pureblue:只要把等待時間加上切換時間，第120秒的狀態就能被決定。 07/18 18:07
8F：→ mpcb:如果頭尾為1 則時間內開關次數為a a為奇數 若時間連續 07/18 18:07
9F：→ mpcb:則頭尾之一必可再加入一點使得次數為a+1 則時間末尾應為關 07/18 18:08
10F：→ mpcb:時間連續且無最小分割限制 07/18 18:08
12F：→ alex0822:我的問題是根據上面網址而來 07/18 18:11
13F：推 WINDHEAD:兩分鐘的狀態請參考下面我給的網址： 07/18 18:15
15F：→ alex0822:樓上真幽默XD 07/18 18:17
16F：→ mpcb:兩分鐘是測量時間一定會到 但是如果第2分鐘為亮代表前一刻暗 07/18 18:28
17F：→ mpcb:但是前一刻跟第2分鐘中間的時間一定可以再插入一次開關dt≠0 07/18 18:28
18F：→ mpcb:所以無法確認第二分鐘一定為亮 就是我上面和網頁說的 07/18 18:29
19F：→ alex0822:m大我了解了 感謝你 也感謝其他人熱心地回答 07/18 18:45
20F：→ xiaoa:mpcb一開始說的可能不對吧. 燈再關閉後, 瞬間再開啟是會馬上 07/18 19:14
21F：→ xiaoa:亮的.而當開關的間隔到無限小時,開關就可以當成小小的電容 07/18 19:16
22F：→ xiaoa:這個小小的電容,相對無限大的頻率,就相當於導通的電線 07/18 19:18
23F：→ xiaoa:所以在接近兩分鐘的時候, 燈將會是持續的亮著. 07/18 19:19
24F：→ xiaoa:但有什麼東西可以進行如此快速的開關動作? 又是另一個故事了 07/18 19:20
25F：推 Hambowbow:是關的 無限接近0的時候 以無限快的速度切換 會壞掉 07/18 19:48
26F：→ xiaoa:其實, 每一盞燈都在以120Hz *2頻率開關著... 07/18 19:53
27F：推 Hambowbow:開關會壞掉 07/18 19:55
28F：→ xiaoa:撥開關的手會壞掉~ 07/18 20:17
※ 編輯: alex0822 來自: 122.118.7.26 (07/18 20:22)
29F：→ alex0822:x大利用電子電路的觀念來解釋 真是專業 我受教了 07/18 20:29
30F：→ WINDHEAD:我已經說啦 兩分鐘到不了啦 討論這個沒有意義 07/19 00:29
32F：→ size:先假設到100前一定會先到50 25 12.5... 畫個框框當然永追不到 07/19 19:37