: 能夠給一些數學概念 : 如最近聽到的拓樸跟猜想 : 光是名子就感覺超屌 : 這就是數學頂端的學問嗎?? : 連高等工數都沒他屌的樣子 : 這些東西學會了又可以去做什麼東西?? : 還有為啥在大學教育大部分的科系並不會去交到甚至提到 : 還是我念的學校太差所以才沒有??? : 對我外行人來看就像是醫科不夠天才 : 連入門機會都沒有的制度在做這類學問的管理 拓樸其實是音譯，英文叫Topology，比較確切的翻譯是空間相位學。 就是研究空間中，幾何物體連續變形的一門學問。他的來源有很多， 從分析學來的，有從組合學來的，也有從幾何來的，他的起源很多。 所以主要分類有三種: (1)點集拓樸 (2)微分拓樸 (3)代數拓樸 點集拓樸主要的來源是分析學，為了研究無窮維空間上的微積分所發展的。 微分拓樸主要是以研究曲面的拓樸結構與微分結構的關係(更正確的說是微分 流形)為主。 代數拓樸是來自於組合拓樸學，起源於1679年萊布尼茲所寫的幾何學的刻畫。 主要是為了研究幾何圖形的組合性質。尤拉在1750年代發表了重要的公式: V-E+F=2，是為了分類多面體所發現的公式。當時他並沒有發現這個公式是 "連續變化"作用下不變的。後來由拉解決了七橋問題，導致了另外一門學科 "圖論的產生"。 雖然圖論的起源是來自於七橋問題，跟拓樸學有很大的關係，但並不能說 圖論是拓樸學的一門分支，沒有一個數學家會認為圖論是拓樸學的分支， 如果在圖論學家面前說圖論是拓樸學的分支，他可能會生氣。因為圖論是 獨立於拓樸學外的一門學問。 二十世紀中期以後到現今，數學家所稱的拓樸指的是代數拓樸。所謂的代數 拓樸就是利用代數學來研究空間中的物體連續變形的學問，特別是物體連續 變形時，有甚麼東西是不變的。在連續變形時，形狀即使改變，物體不變的 特質就稱為"拓樸不變量"。 兩個看似不一樣的幾何物體，透過連續變換之後可能會變成一樣的。 舉例來說: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Mug_and_Torus_morph.gif 注意:茶杯跟甜甜圈是不一樣的幾何形狀，可是透過連續變形可以把茶杯 變成甜甜圈。所以茶杯跟甜甜圈的幾何是不相同的，而他們拓樸是"同倫"的。 結論:拓樸學就是去分類(連續變換下)具有相同拓樸結構但幾何形狀或許不同的 一門學問。 --

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