作者xiaoa (不事生產)
看板ask-why
標題Re: [請益] 有效位數的乘除
時間Wed Jun 23 08:26:10 2010
※ 引述《aboutsimple (Simple)》之銘言：
: 我看不懂書在寫什麼~"~
: 一般來說是取最少位數的，可是什麼時候例外呢？
: 課本上舉例：
: (1) 24*4.52/100.0 = 1.08
: (2) 24*4.02/100.0 = 0.965
: 依照一般規則(1)應該取1.1, (2)也應該取0.96
: 可是課本的解釋是：
: 因為
: 1.08 /24 = 0.045~0.04
: 0.965/24 = 0.040~0.04
: 所以(1)取1.08, (2)取0.96
: 可是我不懂他的解釋，解釋結果都是約等於0.04呀！
: 為什麼取的位數不一樣，根本看不懂課本寫什麼啦>口<
hmm...
我試著解釋看看
基本上, 經由測量得到的數值之最後一位數, 是估計值
估計值通常只有一位, 且它被當成是一種誤差
當兩個估計值相加減，保留影響最大的那一個
2.0 + 3.44 = 5.44
於 2.0 來說 估計位數是小數點第二位 0.4
於 3.44來說 估計位數是小數點第三位 0.04
0.4 > 0.04 故保留第二位
2.0 + 3.44 = 5.44 => 5.4
當兩個估計值相乘除，由估計值相運算產生的尾數不算(誤差的誤差，或者說是delta^2)
5.67 * 23.4 = (5.6 + 0.07) * (23 + 0.4)
= 5.6 * 23 + 5.6 * 0.
4 + 0.0
7 * 23 + 0.0
7 * 0.
4
= 128.8 +
2.24 +
1.61 +
0.028
= 13
2.65 +
0.028
個位數為估計值，且按照這樣的計算，0.028 會直接捨棄(估計值，沒差)
但是，這樣算很麻煩，所以....
每一組數字相乘除, 其每個位數的影響範圍是跟著其原來的順序
假設 2222 * 333 以有效數字較少的 333解釋
222
2 * 33
3
= 7 3 9 9 2 6
6 6
6 <-- 關鍵
6 6
6
6 6
6
6 6 6
7 3
9 9 2 6
可知, 估計值的影響會為有效數字最少的那一組數值最大,
且範圍通常就在...*我不懂怎麼講, 就是上 7 3
9 的
9
有時候會受運算的進位影響(用上面拆解的方式算可以發現), 但通常影響不大, 且頻率低
所以就直接,以運算時 有效數字最少的, 決定運算後取幾位有效數字
通常不建議拿測量值做反覆的運算+取有效數字，因為運算過程會不斷捨棄後面的尾數
雖然只是很小的誤差，也還是會累積
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◆ From: 140.112.244.42
※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/23 08:28)
※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/23 08:32)
1F：推 micklin:推, 但是我眼睛好花@@ 06/23 17:30
2F：推 Oikeiosis:不好意思 我覺得你講得很可疑 三位乘三位 最後五位有效 06/24 01:06
3F：→ Oikeiosis:我認為你把估計值的誤差放大了十倍 這裡是不對的 06/24 01:08
4F：→ xiaoa:啊...我錯了... 06/28 20:53
修改了 @__@
※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/28 21:19)
5F：推 Oikeiosis:你新加的是沒錯啦 可是舊題裡不能直接殺0.028 06/29 03:07
6F：→ Oikeiosis:我說清楚一點 估計值照你這樣用黃色只能保留一位 06/29 03:09
7F：→ Oikeiosis:也就是136的6就是估計值 後面都要捨 而這是錯的 06/29 03:09
8F：→ Oikeiosis:哈 看錯了132.6 的6進位個位數變成3 這樣答案是對的 06/29 03:13
9F：→ Oikeiosis:嗯... 對啦 現在答案是對的啦... 過程好像也說得通... 06/29 03:14
10F：→ Oikeiosis:好的 那我不要吹毛求疵好了 06/29 03:14