: → Equalmusic:bijection 指的是一個能 1-1 跟 onto 的函數 06/06 04:20 : → Equalmusic:isomorphism 指的是一個 bijective 的函數 06/06 04:20 : → Equalmusic:滿足運算前映射跟運算後映射相同....你不是數學系的吧. 06/06 04:20 : → Equalmusic:同構就是指構造一樣, 不然為什麼叫同構？ 06/06 04:21 : → Equalmusic:兩個 system 同構意思就是兩個 system 可看做一樣 06/06 04:21 : 推 phreniax:從你的說詞中bijectve就是iso 但我們就是要說兩集合iso 06/06 04:24 : → phreniax:才是一樣大的 但怎麼又會說要bi當前提... 06/06 04:24 我敗了... 從頭到尾只有你在說等勢不一樣大, ISO 才一樣大 我不是很確定你說的兩集合等勢是什麼意思 我把它當作 equinumerate (=equipotent) 的意思 兩個集合一不一樣大是集合論的範疇, 不是代數的範疇 代數處理的是結構、運算等問題 百分之九十的代數課本前面只會花一章左右講集合論 什麼排容原理, well-order theorem, binary relation 之類的 真正集合論裡面根本不談運算 所以只談 bijection, 不談 isomorphism（沒運算哪來的 isomorphism？） 那一個集合裡面有多少東西跟他有沒有運算有什麼關係？ 答：沒關係。 你說兩個集合要同構（isomorphic）才一樣大 這基本上不能算錯, 但是範疇錯了 兩個同構集合為什麼會一樣大？因為他們等勢 沒有等勢哪來的同構？ 同構的意義在於他是一種 structure-preserving mapping 重點在於 structure-preserving 而要達成這一點, 兩個集合必須一樣大（=等勢） 你說我說 bijection 是前提錯了 又說 1-1 跟 onto 是 isomorphism 的條件之一 哇靠...你難道不知道 1-1 又叫 injection, onto 又叫 surjection 兩個合起來才叫 bijection 嗎？ 講了半天感覺我在鬼打牆... 釐清一下腦袋... Isomorphism 的定義是 一個 bijective 的 homomorphism Homomophism 的定義是 映射前運算跟映射後運算結果一樣的函數 別再說什麼同構一樣大等勢不一樣大了...本是同根生, 相煎何太急 囧 --

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