記得我曾問過老師,為什麼 f'(x) != f'(2x) 這裏面可以用連鎖律解;但很抱歉我連連鎖律都忘光了 *_* (幸好不用考試啦 XD) 我又問老師,f'(5) 是多少 ( f 就隨便舉例吧,比如 f=x^2 ) 我說,如果用 f'(x) 來看,x=5,這是 f'(x)|x=5 但如果用 2x 那個來看,這是 f'(2x)|x=2.5 (希望不要狗屎運舉到一樣的 XD) 為何算出來不一樣? 老師想了想,說 f'(5) 根本不能算,它是 0 但如果我不這樣問,真的把他唬住了 他的直覺也是 f'(x)|x=5 這裏可以看出極限這個符號工具的特性,它在單點上根本沒意義 它比較像一個'變數'而不是'常數' dx->0 ,dx 不是一個常數 ,它根本不存在 但把它當變數,在加減乘除的代數運算裏它都是對的 它不是存在但找不到,它是真的不存在 證明我剛推了 0<a ,a->0 ,設 a 存在(但可能找不到) 則 0<a/2<a ,令 b=a/2,可表示為 0<b<a 於是只要 a 存在,必然存在 b 比它更小,所以 a 不可能最小 矛盾,所以這個最小的數不存在 a 不存在一個常數的性質,但它存在變數的性質 變多快才是被注意的,所以 0/0 裏有很多答案 所有通過原點的線段,都有 0/0 這一段 但通過原點的線段無限多,曲率也無限多,能求出的斜率也無限多 這都是藉助它的變數性質;如果它是常數存在,那麼斜率不會無限多.. 因此這裏創出新的符號,趨近..來進行這種斜率計算 但算出的值如果不用在連續函數上,則沒有意義 當 f(x)=y, x-> c1 時,若 y->c2 則我們相信 x=c1 時,y=c2 這是一個工具而已,迴避掉了 x=c1 進行運算的可能困難 但最終必需證明它是連續才有意義 否則這個迴避的確引起問題 ....... 照這樣說,(dx*2)/dx=2 但是 dx*2,或 dx*n(n非無限大) 永遠都是0 因為 dx 是變數性質,不在互相對消的場合便沒有值了,就是 0 --

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