作者H45 (!H45)
看板ask-why
標題Re: [請益] 那我問一個數學好了
時間Fri Jun 5 23:30:12 2009
奇怪，怎麼好像學過數學卻沒懂數學....
我學的數學難道是在另一個時空才有效嗎....
以上 murmur
※ 引述《xiaoa (沒有靈魂的人)》之銘言：
: ※ 引述《nameofroses (玫瑰的名字)》之銘言：
: : → xiaoa:? 憑什麼 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 嗎? 06/04 18:38
: : 推 nameofroses:2.9...等於3 06/04 19:56
: : → nameofroses:3.0001...大於3 06/04 19:56
: : 設 A = 2.9... ( 二點九 九循環 )
: : A = 2.9...
: : <=> 10 A = 29.9...
: : <=> 9A = 10 A - A = 29.9... - 2.9... = 27
: 你怎麼證明 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 29.9... 和 2.99...
: 其"2"後面的"9"數量上應該是一致的吧
: 如果 29.9... - 2.99... = 27
: 那表示29.9... 比 2.99...在最後面多了一個"9"
: 你可能會說, 他們後面都是無限循環的"9", 所以剛好可以減掉
: 但我知道的"無限"當中, 是有等值的無限的
: 也就是 "無限" - "無限" = "有限"
你的論述： "無限" - "無限" = "有限"
錯。
反例：
lim x^2 - lim x = ∞
x->∞ x->∞
雖然 lim x^2 = ∞ 且 lim x = ∞
x->∞ x->∞
但是相減卻不是有限
: 合理的猜測,
: 1. 29.9... 和 2.99..."2"後面的"9"一樣多
錯了，都是無限多，沒有一樣多。
: 所以在小數點之後29.9...是比較少一個"9"的
錯了，無限多並不會少一個 9
: 2. 我們不知道"2"後面的"9"是不是一樣多, 所以我們不能減
: 何來 29.9... 比 2.99...在最後多了一個"9", 讓你得以得到剛剛好 27的差?
我不知道「所以我們不能減」是如何推論出來的，可否詳述？
: : <=> A = 3 = 2.9...
: : 3.0001... - 3 = 0.0001... > 0
: : 故 3.0001... > 3
: : 不就是這樣嗎
: : 想太多了吧
: 另外, 從 3 - 2.99... = ? 來說
: 姑且先不知道 2.99... 是不是 等於 3
: 姑且就下手去算一算 3 - ( 2 + 0.9 + 0.09 + ... )
: 3 - 2 - ( 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... )
: 1 - 0.9 - ( 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... )
: 0.1 - 0.09 - ( 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + ... )
: 0.01 - 0.009 - ( 0.0009 + 0.00009 + ... )
: 0.001 - 0.0009 - ( 0.00009 + ... )
: 這樣一直減下去, 因為"9" 一直循環
: 所以 "1" 一直存在在最後一位
: 不管怎麼減, 減多少次 "1" 都沒有被消除, 變成 "0"
: 所以 3 - 2.99... =/= 0
: 而且應該是 差值 > 0 (因為最後有"1")
錯了。
2.9... = 3
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
拜託不要再說 2.99... ≠ 3
: 從數的連續性來說
: 我們絕對可以把"一個點"從連續的線上挖掉的
: 當3從數線上被挖走, 斷點上露出來的就是 2.99... 和 3.00...1
沒有 3.00...1 這種東西
這玩意兒就等於 3.00...
不管是 3.00...1 還是 3.00...9 或者 3.00...1329847129842817
通通等於 3
: 如果 2.99... = 3,
: 那我們挖走了什麼? 3 ?
: 3 不是被 2.99...代替, 回到數線上了?
你都把 3 挖掉了，那 2.99... 也不在了， 3.00... 也不在了
因為他們都是 3
: v 少二個點 :P
: 還是說, 露出來的不是 2.99.... 而是 "某個" 2.99..
: 那不是有很多 2.99... 被一起挖走?
: 那們挖走了什麼? "一坨3"?
就只挖掉 3，沒什麼一堆 3。
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◆ From: 140.116.247.13
1F：推 nameofroses:這篇說得非常清楚了 XD 06/05 23:32
2F：推 Equalmusic:其實重點就是 Archimedean property... 06/05 23:47
3F：→ Equalmusic:因為不存在一個數 = 1 - 0.99....> 0 所以他等於 0 06/05 23:47
4F：→ Equalmusic:不好意思指正一下, 是 murmur :p 06/05 23:48
^^^^^^
感謝，已改
※ 編輯: H45 來自: 114.33.235.24 (06/05 23:50)
5F：推 HuangJC:這會造成問題往上推,總不能說科班就用背的吧.. 06/05 23:54
6F：→ HuangJC:往上推就是'先證明不存在一個最小的數',這又怎麼辦? 06/05 23:55
7F：推 Equalmusic:那不是證明, 那算是公理, 你也可選 non-archimedean 06/05 23:56
8F：→ Equalmusic:但是會出現 1 + 2 + 4 + 8 +...= -1 這種東西 06/05 23:57
9F：→ Equalmusic:我記得風頭大好像是作解析數論的...看他願不願意講了XD 06/05 23:57
10F：推 WINDHEAD:噢 我不懂解析數論耶XD 06/06 00:00
11F：推 HuangJC:公理會砸死人啦;我已經回憶出來了..如果存在,那就不是最小 06/06 00:00
12F：→ WINDHEAD:解析數論我學弟很強 我只是一個普通的愛好者而已 06/06 00:01
13F：→ HuangJC:如果存在一個 a,它是最小但不為0的數,那麼 0<b=a/2<a 06/06 00:02
14F：→ HuangJC:這裏我們又可以找到 b,比a更小,所以 a並不是最小;故 a不在 06/06 00:02
15F：→ HuangJC:但這個不存在的數,卻幫我們架出微積分的骨架,又要怎麼說? 06/06 00:03
16F：→ HuangJC:更糟糕的是,如果空間是不連續的(之前某篇量子的PO) 06/06 00:04
17F：→ HuangJC:那數學比神造空間還行了..不,本來就這樣,比如數學才有虛數 06/06 00:05
18F：→ HuangJC:看來沒什麼大問題了 XD 06/06 00:05
19F：→ Equalmusic:微積分要用到 infinitesimals 但你沒看過最後結果出來 06/06 00:10
20F：→ Equalmusic:還有 infinitesimals 存在吧？在物理上就跟虛光子一樣 06/06 00:11
21F：→ Equalmusic:是用來計算的...用完就可以丟了.... 06/06 00:11
22F：推 HuangJC:嗯..所以結果要收斂,才可以丟掉;萬一發散就慘了..好像記得 06/06 00:16
23F：→ HuangJC:比如,如果 f(x)=C1 ,f(x+dx)=C2 ,也就是說,只要有 dx 在 06/06 00:16
24F：→ HuangJC:dx->0 ,C1 C2 為兩不相等常數,那慘了,f 不知怎麼抖.. 06/06 00:17
25F：→ HuangJC:不知我可不可以用這樣抖來解波粒二象性 XD 06/06 00:17
26F：推 WINDHEAD:樓上這個現象就是"不連續" 06/06 00:21
27F：→ HuangJC:是不連續沒錯,但數學沒禁止我創立不連續的函數 06/06 00:23
28F：→ HuangJC:問題是,我無法從這定義找出我抖的頻率,連 f 都無意義了 06/06 00:23
29F：→ HuangJC:喔..我忘了說,f(x+n*dx)=C1 n=1,3,5 ;=C2,n=2,4,6 降才爽 06/06 00:24
30F：→ HuangJC:我不只不連續,我還要兩邊來回抖.. 06/06 00:25
31F：推 WINDHEAD:數學是沒禁止啊.. 但是工程數學禁止XD 06/06 00:25
32F：噓 xiaoa:第一個就錯了. 我只是說有某些"無限"相減, 不是所有都可以 06/06 00:26
33F：→ HuangJC:工數好像要算自然界存在的東西? 06/06 00:27
34F：推 xiaoa:二分鐘好久....推回來... 06/06 00:27
35F：→ HuangJC:我剛就是在講發散;f 發散至無限大當然無解,但我也可以散 06/06 00:27
36F：→ HuangJC:到區間,我可以說 f(x)= 2 至 3,但到底是多少,無解,發散.. 06/06 00:28
37F：→ nameofroses:既然你都說某些"無限"可以相減 就表示無限不是一個確 06/06 00:45
38F：→ nameofroses:定的數 你還怎麼減它呢？ 06/06 00:45
39F：→ xiaoa:對, 所以我分成2種看法了. 在不確定的情況下, 是不能算的 06/06 00:46
40F：→ xiaoa:我二篇文的內文中都有提到 06/06 00:47
41F：→ xiaoa:在確定的情況下, 也會分成2種, 一種是你們的解, 一種是我的 06/06 00:47
42F：→ xiaoa:所以一共有3種解.....希望大家都有看到 06/06 00:48
43F：推 mtdas:我推這篇 特別是2.999...=3.000...1=3那段 06/06 01:00