作者Equalmusic (Calvin)
看板ask-why
標題Re: [請益] 那我問一個數學好了
時間Fri Jun 5 23:15:22 2009
※ 引述《xiaoa (沒有靈魂的人)》之銘言：
: ※ 引述《nameofroses (玫瑰的名字)》之銘言：
: : → xiaoa:? 憑什麼 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 嗎? 06/04 18:38
: : 推 nameofroses:2.9...等於3 06/04 19:56
: : → nameofroses:3.0001...大於3 06/04 19:56
: : 設 A = 2.9... ( 二點九 九循環 )
: : A = 2.9...
: : <=> 10 A = 29.9...
: : <=> 9A = 10 A - A = 29.9... - 2.9... = 27
: 你怎麼證明 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 29.9... 和 2.99...
: 其"2"後面的"9"數量上應該是一致的吧
: 如果 29.9... - 2.99... = 27
: 那表示29.9... 比 2.99...在最後面多了一個"9"
: 你可能會說, 他們後面都是無限循環的"9", 所以剛好可以減掉
: 但我知道的"無限"當中, 是有等值的無限的
: 也就是 "無限" - "無限" = "有限"
: 合理的猜測,
: 1. 29.9... 和 2.99..."2"後面的"9"一樣多
: 所以在小數點之後29.9...是比較少一個"9"的
: 2. 我們不知道"2"後面的"9"是不是一樣多, 所以我們不能減
: 何來 29.9... 比 2.99...在最後多了一個"9", 讓你得以得到剛剛好 27的差?
以下恕刪
說了這麼多, 你就想問, 為什麼
10 * (0.9 + 0.09 + ...) = 9 + (0.9 + 0.09 + ...) 對吧？
0.9 + 0.09 + ...前面 didij 已經說了, 用無限等比級數公式就行了
（因為 0.9 < 1, 所以他的無限次方是 0, 不是趨近於 0）
所以 10 * 1 = 10 = 9 + 1 , 就這麼簡單
所以 0.99... * 10, 小數點後面的 9 還是一樣多
--
人類的祖先在晚上十一點五十六分的零八秒出現。
牠說：!#@^##!%^#%#!。牠的意思是：明天，我想聽巴哈。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 78.146.119.69
1F：→ Equalmusic:補充一下, 無限多在數學上是一個量, 不是一個趨近 06/05 23:17
2F：→ Equalmusic:所以 1/∞ = 0, 而不是趨近於 0 06/05 23:18
3F：推 HuangJC:我看到半環了~ 正無限大和負無限大 XD 06/05 23:30
4F：推 NOtWorThy:恩 沒錯 很多人把趨近跟無窮搞錯 06/06 02:45
5F：推 HuangJC:如果無限多是一個量,那奇數集合和偶數集合那題就有解了 :) 06/06 03:00
6F：→ xiaoa:JC你錯了. 正是一個量, 所以有解. 看我第二篇最後的修文 06/06 03:08
7F：推 HuangJC:那解是多少? 06/06 03:13
8F：→ HuangJC:另外,(x+1)/x on x->∞ 仍是1,所以挪有限個小數位還好啦 06/06 03:14
9F：→ HuangJC:2.99後的9是無限多個,而29.99 後面的9是 x-1 個;比值不變 06/06 03:15
10F：推 HuangJC:不過想說服我的人開口就'你錯了',甚至連維基及一群網友都 06/06 03:20
11F：→ HuangJC:有相同想法時,還是用這發語詞;這是討論還是虛張聲勢呀? 06/06 03:20
12F：→ xiaoa:"無限"確實是可比較大小的. 我說你錯了, 但我也沒對到哪去 06/06 03:28
13F：→ xiaoa:確實是有點虛張聲勢. 但在邏輯上,我說你錯,本來就不代表我對 06/06 03:29
14F：推 HuangJC:我不喜歡被情緒影響,因為我自己可能錯,可以學;但情緒會帶 06/06 17:56
15F：→ HuangJC:歪討論;這可不是勝負之爭,萬一我勝了而錯,也不叫勝利.. 06/06 17:56