作者xiaoa (沒有靈魂的人)
看板ask-why
標題Re: [請益] 那我問一個數學好了
時間Fri Jun 5 22:51:09 2009
已有解, 數學原理 請參考 7201篇 Equalmusic的推文 和 最後的修文
至於推論下面一堆是如何錯的云云我就不說了. 反正沒人有興趣知道 ;p
※ 引述《nameofroses (玫瑰的名字)》之銘言：
: → xiaoa:? 憑什麼 2.9999......... = 3 ? 那 3 = 3.0001........ 嗎? 06/04 18:38
: 推 nameofroses:2.9...等於3 06/04 19:56
: → nameofroses:3.0001...大於3 06/04 19:56
: 設 A = 2.9... ( 二點九 九循環 )
: A = 2.9...
: <=> 10 A = 29.9...
: <=> 9A = 10 A - A = 29.9... - 2.9... = 27
你怎麼證明 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
29.9... 和 2.99...
其"2"後面的"9"數量上應該是一致的吧
如果 29.9... - 2.99... = 27
那表示29.9... 比 2.99...在最後面
多了一個"9"
是"剛好"不是"多"....歹勢,沒發現
你可能會說, 他們後面都是無限循環的"9", 所以剛好可以減掉
但我知道的"無限"當中, 是有等值的無限的
也就是 "無限" - "無限" = "有限"
合理的猜測,
1. 29.9... 和 2.99..."2"後面的"9"一樣多
所以在小數點之後29.9...是比較少一個"9"的
2. 我們不知道"2"後面的"9"是不是一樣多, 所以我們不能減
何來 29.9... 比 2.99...在最後多了一個"9", 讓你得以得到剛剛好 27的差?
: <=> A = 3 = 2.9...
: 3.0001... - 3 = 0.0001... > 0
: 故 3.0001... > 3
: 不就是這樣嗎
: 想太多了吧
另外, 從 3 - 2.99... = ? 來說
姑且先不知道 2.99... 是不是 等於 3
姑且就下手去算一算 3 - ( 2 + 0.9 + 0.09 + ... )
3 - 2 - ( 0.9 + 0.09 + 0.009 + ... )
1 - 0.9 - ( 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... )
0.1 - 0.09 - ( 0.009 + 0.0009 + 0.00009 + ... )
0.01 - 0.009 - ( 0.0009 + 0.00009 + ... )
0.001 - 0.0009 - ( 0.00009 + ... )
這樣一直減下去, 因為"9" 一直循環
所以 "1" 一直存在在最後一位
不管怎麼減, 減多少次 "1" 都沒有被消除, 變成 "0"
所以 3 - 2.99... =/= 0
而且應該是 差值 > 0 (因為最後有"1")
從數的連續性來說
我們絕對可以把"一個點"從連續的線上挖掉的
當3從數線上被挖走, 斷點上露出來的就是 2.99... 和 3.00...1
如果 2.99... = 3,
那我們挖走了什麼? 3 ?
3 不是被 2.99...代替, 回到數線上了?
v 少二個點 :P
還是說, 露出來的不是 2.99.... 而是 "某個" 2.99..
那不是有很多 2.99... 被一起挖走?
那們挖走了什麼? "一坨3"?
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請予以合理的理由,證明上面都說的是錯的
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.42
※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/05 22:54)
1F：推 didij:從"姑且"那一段來看，雖然1一直存在在最後一位，但那一項的 06/05 22:56
2F：→ didij:後面還有無窮項等著計算 (如果照一步一步算的話) 06/05 22:57
3F：→ didij:那麼就無法斷定說最後一項一定是1 06/05 22:57
4F：→ didij:應該說無法斷定小數點最後一個數字是1 06/05 22:57
5F：推 nameofroses:其"2"後面的"9"數量上應該是一致的吧←都無限了怎麼比 06/05 23:01
如果不能比, 又怎麼減?
6F：→ nameofroses:我知道的"無限"當中, 是有等值的無限的←從這句話推論 06/05 23:01
是,我知道 還有不等值的無限, 即 "無限" - "無限" = "無限"
7F：→ nameofroses:您對無限一詞的定義和一般數學上的定義以及我個人了解 06/05 23:02
8F：→ nameofroses:的定義都不太一樣 所以可以不用討論了 06/05 23:02
9F：→ nameofroses:如果要討論您所說的「無限」 建議您換一個稱謂 06/05 23:04
10F：→ didij:第二個問題能說: 因為2.9~在數線上表示就是2.9~ 不是3嗎 雖 06/05 23:05
11F：→ didij:然它等於3，但表示時它就是2.999... 06/05 23:05
那最初的問題不是有解了?
因為 A = (0,3)
被挖掉的是3, 既然2.99...沒有在數線上不能替代3, 那它不是還在 A裡
12F：→ nameofroses:順便提醒：X→3- 跟 X=2.999... 不一樣 前者表示「很 06/05 23:06
13F：→ nameofroses:靠近很靠近3 但不會等於3 X=2.999... 表X等於2.999... 06/05 23:07
14F：→ nameofroses:這個數 06/05 23:07
15F：→ nameofroses:在X→3- 它並不代表一個數 只是描述趨近的情況 06/05 23:09
16F：→ nameofroses:我猜測或許您誤把X→3- 和 X=2.999... 弄混了 06/05 23:11
※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/05 23:12)
17F：→ nameofroses:這樣說好了 因為有無限多個九 所以最後那個一永遠都 06/05 23:12
18F：→ nameofroses:不會出現 這不就是0.000... 了嗎 06/05 23:13
19F：→ xiaoa:永遠不出現是對的. 但也永遠都在.... 06/05 23:15
20F：推 nameofroses:你不會挖走很多個非循環的2.99..因為它們不等於3 06/05 23:15
那請問露出在斷點的是什麼? 2.99...(循環) ?
21F：→ nameofroses:永遠不出現 也永遠都在←這不是矛盾嗎 超出我的理解了 06/05 23:17
不是, 只是你永遠找不到它, 但它確實存在
22F：推 didij:想問 2.99... 和 3 在數線表示時是在同一點嗎? 06/05 23:17
23F：→ nameofroses:是的 在同一點 06/05 23:18
※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/05 23:21)
24F：→ nameofroses:你找不到露出在斷點的那個數 只是它確實存在罷了 06/05 23:22
25F：→ nameofroses:這跟最後那個一不會出現的情況不一樣 06/05 23:22
26F：→ nameofroses:所謂最後那個一 不是找不到 是根本不出現 06/05 23:23
27F：推 Equalmusic:你的證明總存在著一個 0.00...1 06/05 23:23
28F：→ Equalmusic:是因為你這種作法無論如何都還在有限的領域打滾阿 06/05 23:24
29F：→ Equalmusic:就算你再做幾百萬行計算, 離無窮還不到九牛一毛勒 06/05 23:24
30F：→ nameofroses:所謂斷點的那個數 它存在 只是無法用一個數來表示 06/05 23:24
31F：→ nameofroses:非相關科系 憑高中數學基礎 希望沒說錯 不吝指正 XD 06/05 23:27
32F：→ xiaoa:收到你的意思. 我下一篇會說(不過有點變形,意義還是一樣的) 06/05 23:27
33F：→ HuangJC:你這講法和在問點 3的半徑有多大一樣,刺激啦 XD 06/05 23:30
34F：→ nameofroses:忽然發現我跟xiaoa同校 只是我是政治系的 政治系的 06/05 23:35
36F：→ nameofroses:以上自high 06/05 23:37
※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/06 00:29)
※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/06 00:31)
37F：推 nameofroses:這樣說好了 我們根本無法比較29.9...跟2.9...誰比較 06/06 00:52
38F：→ nameofroses:多個9 我們只知道減下去之後不會出現最後一個1 06/06 00:53
39F：→ xiaoa:是的, 不會有最後一個"1", 也不會有最後一個"0" 06/06 01:00
40F：→ nameofroses:沒錯 06/06 01:03
※ 編輯: xiaoa 來自: 140.112.244.42 (06/06 03:07)