※ 引述《void ( avoid)》之銘言： : ※ 引述《Geigemachen ()》之銘言： : : 我要說明的狀況其實是weakly-coupled真的鋼琴的狀況並不是fully-coupled， : : T/2剛好是破壞性干涉，T/4剛好是90度互相錯開orthogonal都不好， : : 其實選個T/4以下較大的值說明weakly coupled也就還可以， : : 我選了T/10舉例說明fully-coupled所需要的精確度。 : OK 我可以認同 : 　但我上一篇只是要表達　我認為你取的數字可能需要在精確一點或多加說明 好我多說明 : : 如果按鍵很輕很慢，要表現ppp弱音，或largo時，v_槌=4cm/s也是會有的。 : : 會到0.5-1秒才打下去也是會發生的。 : 我想慢板應該還是不會這麼慢吧XD : 　不曉得你怎麼量的? 從按下去那刻開始算? 不是，真的看琴槌從啟動直到打下去為止， 琴鍵輕輕按, barely audible ppp 這是worst case : 但是鋼琴的設計在按下去的開始一小段琴槌本來就還不會動...要按深一點才會 : 我只是覺得這樣的時間差並不合理　應該要快一點 我已經聽了你的話，用best case 評估了。 我們饒了可憐的絨布吧，他不達成fully-coupled 又不會讓鋼琴變得太難聽， 不為難它。 : : 仍然不怎麼好 : : 事實上鋼琴槌頭的絨布，彈了以後敲下去會一條條的凹陷，每個凹陷常有1-2mm的深度， : : 每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣深，每次打擊以後又會變深， : : 我用肉眼都看得到每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣。 : : 調音師的整音服務之一，就是把這些凹陷磨平。 : : 鋼琴槌頭的絨布，這種軟綿綿有彈性，敲擊了會凹陷的的東西， : : 對它期待best case 快板0.4mm都不見得可靠 : : (440Hz以上兩個八度，f~2kHz，波長接近1.7mm， : : 這0.4mm對應到T/4相角90度剛好是orthogonal已經不是fully-coupled了， : : 剛好又證明回來，fully-coupled在高音失敗) : : 加上鋼琴每個琴鍵敲下去都是震動，彈一首曲子就已經很多次敲擊了， 在此向絨布致敬 : : 定位也會晃動。 : : 看來我應該不用再算worst case了，因為best case已經不太好了。 : : 即使兩條絃起振時間有差，各絃打進響板附近的點也提供了互相耦合的機會， : : 所以一條絃先被擊槌打到，另外一條沒被打到的也會先共振起來， : : 只是後來打下來的擊槌打下來的共振並不是必定會跟原先的相位match很好。 : : 響板的設計本來就有利於weakly coupled，所以三條絃都被打到以後， : : 三條絃不會完全是獨立的三條絃，而是各波合成變成以三個正交的normal mode ^^^^^^^^ 此處我是指線性代數上的線性獨立，我換詞好了 : : 一起在三條絃上流竄，照不同的變率輸出。 : : 有興趣我可以把鋼琴的時變頻率分析po上來。 : 如果照你這樣講　那在敲擊端控制相位根本就是不可能 : 　為什麼可以設計到讓三條弦相位正交? 這樣不是矛盾嗎? 不會矛盾，因為三條絃提供了三個自由度 以兩個物體A,B為例，可以容許兩個自由度兩個normal mode A,B相位差0度同向,與180度反向 此兩態都是eigenstate系統所允許的 http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_mode#Example_.E2.80.94_normal_modes_of_coupled_oscillators 兩者很有可能相位與envelope都不同 : 還是你的意思是敲擊端無法做到　響板端可以? 你這句話說對了，事實上我們聽到的音色是響板端整合的相位， 也就是你發那篇文說不確定該怎麼描述的共鳴，就是共振沒幾趟就走掉的。 不同的normal mode在鋼琴也對應不同時間的輸出，滿足了ADSR的需求 : 　可是相位基本上並不會受共鳴影響(共鳴或共振無法改變相位)　如此的機制何在? 原先的波分別拆解成新系統的兩個normal mode (用線性投影來決定各自含兩個mode多少) 他們有兩個normal mode則有兩個相位(一個相位差)，兩個振幅， 以superposition型態共存， 兩者相位差不為零也不會怎樣，因為兩者是線性獨立的，不會永久抵銷。 因為他們都是此系統的本徵態eigenstate，只是由一絃擴充到兩絃 我先給你看一絃的你對照normal mode算式 http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenstate#Waves_on_a_string -- 魚防水，無法呼吸啊...... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.163.43 ※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 20:36) 我在normal mode連結裡告訴你了 ^^^^ 是兩條絃weakly-coupled的結構給了兩個自由度，線性代數就給予了他們 建立兩個normal mode的權力 兩條絃各自擊弦常有相位差，兩個normal mode也有相位差 兩個normal mode A,B線性獨立(正交)的意義是指他們內積為零 void大，我講的這個normal mode包含在台大光電所碩一的某課程， 與中研院原分所某實驗室的國防役應徵考題， 用了不少術語，回答恐怕也還都是數學與物理的術語。 我可以＂證明＂給你看，不過就會用到2x2矩陣， 還有一些微分方程式，頻率響應部分用到Fouriere transform 你願意的話，我找有空的時間證明給你看。 或是＂說明＂給你看。 看你的意願了 ※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.163.43 (05/14 21:04)