※ 引述《void ( avoid)》之銘言： : 我對於你下面的推導有些疑問: : : 以1kHz的音高為例，T=1ms，各絃被打擊的時間差dT若在T/10以內，則dT<=100μs : T/10? why? : 一個波完全破壞性干涉是相位差(時間差)T/2 : 但是差到一個T時卻反而完全建設性干涉了阿! (當然 會有decay的問題 但只討論相位) : 亦即說你的時間差是在越靠近T/2時 破壞性干涉程度越高 : 但是越靠近0或是T時 反而是建設性干涉程度越高 : 所以可以解釋一下你選擇T/10的理由嗎? 我要說明的狀況其實是weakly-coupled真的鋼琴的狀況並不是fully-coupled， T/2剛好是破壞性干涉，T/4剛好是90度互相錯開orthogonal都不好， 其實選個T/4以下較大的值說明weakly coupled也就還可以， 我選了T/10舉例說明fully-coupled所需要的精確度。 : : 以我身邊的直立式鋼琴拆開琴蓋，概算鋼琴擊槌速度約為　v_槌=4cm/0.5s=8cm/s : ^^^^^ : 0.5sec? : 常見的快板樂句 算120bpm好了(抱歉小弟彈吉他的對鋼琴樂章速度不是那麼有概念) : 但是至少對吉他來說 120bpm 4連音 是很常見的速度 還稱不上速彈... : 120 beat per minute , 4連音 算起來一個音大概是0.125 sec : 我想鋼琴一定也很多這種演奏速度 : ....你卻告訴我擊鎚從按下去到打到琴弦需要0.5s? 我沒有說明＂必定需要＂0.5s， 我並沒有說明這事實上是worst case。 因為原計算說明要＂fully coupled＂要持續維持的難度， 如果舉worst case驗算通不過，舉best case驗算通過， 也只是告訴我們＂fully coupled＂有時候作得到，有時候做不到， 並不是很有把握的事情。 : 是我有誤會什麼嗎? 如果真的是這麼大的dead time....鋼琴要對拍應該超級困難 : 我覺得0.05sec比較合理吧??? 這個數字算是快板合理範圍 我在鋼琴旁邊試用過了，拆開琴蓋， 如果按鍵很輕很慢，要表現ppp弱音，或largo時，v_槌=4cm/s也是會有的。 會到0.5-1秒才打下去也是會發生的。 : : 而三條絃在擊絃方向的位置差異dz造成了三條絃的相位不同 dz=v_槌*dT<=8μm : : 一根頭髮的直徑也不過17 to 181 μm，各絃定位的高度，地面水平程度，人為震動.. : : 都可以輕易造成8μm的差異。 : 如果用T/2和0.05sec來計算　那這個值就變成400μm = 0.4mm : 看起來就還好　 仍然不怎麼好 事實上鋼琴槌頭的絨布，彈了以後敲下去會一條條的凹陷，每個凹陷常有1-2mm的深度， 每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣深，每次打擊以後又會變深， 我用肉眼都看得到每條絃對應的擊槌的凹陷還不一樣。 調音師的整音服務之一，就是把這些凹陷磨平。 鋼琴槌頭的絨布，這種軟綿綿有彈性，敲擊了會凹陷的的東西， 對它期待best case 快板0.4mm都不見得可靠 (440Hz以上兩個八度，f~2kHz，波長接近1.7mm， 這0.4mm對應到T/4相角90度剛好是orthogonal已經不是fully-coupled了， 剛好又證明回來，fully-coupled在高音失敗) 加上鋼琴每個琴鍵敲下去都是震動，彈一首曲子就已經很多次敲擊了， 定位也會晃動。 看來我應該不用再算worst case了，因為best case已經不太好了。 即使兩條絃起振時間有差，各絃打進響板附近的點也提供了互相耦合的機會， 所以一條絃先被擊槌打到，另外一條沒被打到的也會先共振起來， 只是後來打下來的擊槌打下來的共振並不是必定會跟原先的相位match很好。 響板的設計本來就有利於weakly coupled，所以三條絃都被打到以後， 三條絃不會完全是獨立的三條絃，而是各波合成變成以三個正交的normal mode 一起在三條絃上流竄，照不同的變率輸出。 有興趣我可以把鋼琴的時變頻率分析po上來。 -- 一個人的孤單 ζ ξ ~真討厭~ -● ν) √■＿ˍ▁▂▃▄▄▃ --

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