推文太雜，直接從頭講 還有，先把那個「共振」的說法忘掉 老波爾的模型很殺，可是其實他的假設怎麼看都很玄妙.... ------- 首先，先釐清一下： 所謂的電子能階，不是說誰在誰上面、誰在誰外面之類的 跟空間分佈沒有必然關係 所謂的能階，對應到的，是某個電子空間機率分佈 在氫原子裡，因為位能的來源是原子核的庫倫力 因此低能階原子靠近原子核的機率較大，而高能階的原子就比較容易遠離原子核 但是這是氫原子的環境才有的關係 在多電子原子裡，情況就不這麼單純 在不是原子的其他系統裡，能階和電子的空間機率分佈間的關係可能更加複雜 ---- 說到電子能量不連續： 第一個建立出解釋為何電子能量不連續的模型的人是波爾 該模型的推導過程完全就是拿著已有的實驗結果湊答案: 湊答案的過程可看wikipedia： http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr_model 湊出來就湊出來吧，但是總要能夠解釋點其他的東西 於是波耳就推推推阿的發現：電子的角動量是離散分佈 那為什麼電子的角動量要離散分佈？ 最常見的解釋就是高中化學教的：「物質波必須在原子軌道上形成駐波」 那麼什麼是物質波？ 100年後的今天，我們可以說：「物質波」就是一個物體的空間機率分佈函數 （或是上述函數的平方根，通常稱為「波函數」） 總之，既然我們不能說一個物體「確實」存在於空間中某個點 那就乾脆不討論存在於「哪個點」，而是討論存在於空間中任何一點的可能性 然後這些可能性的大小分佈就是物質波 但是波耳提這個東西的時候是1913年 那個時候沒人知道量子力學是什麼東西 「能量必須不連續」的概念看似偶然的蹦出來 其緣由只是蒲老大為了湊黑體輻射的答案搞出的怪怪假設 然後愛因斯坦又搞出了解釋光電效應這看似很強大的應用 於是大家就姑且聽之、信之、用之了，反正暫時也找不出錯誤 物質波這個概念被提出已經是1923年，還比波耳的原子模型更晚 而物質波這個東西在量子力學的基礎--薛汀格方程式--被建立後就被淘汰了 因為其定義不明，只是個拿來做「物質可以被看成波」的定性描述的工具 現今所謂的被嚴謹定義過的「物質波」就是我在「100年...」那段裡說的東西 不過，要是引入機率的概念，則「物質波必須形成駐波」就很容易理解了： 在圓周軌道上定義角度θ；那麼，在θ= 0 和θ= 2π，機率一定要一樣大 因為這兩點其實是同一點（繞一圈） 而物質波和機率相關，因此，在這兩點上，物質波的相角相同 也就是說，圓周軌道的長度必須是物質波波長的整數倍 這樣一來，此理論就能夠自圓其說了 當然關鍵點還是：你相不相信「物質波」這個東西 還有一件麻煩事：事實上我們可以算出氫原子裡的電子的「物質波」 而這個機率分佈函數顯示，電子並不是在一個圓環軌道上跑 連「在圓環軌道上跑的機率最大」都不是！ 因此由後見之明來看，波耳的模型實在是相當豪洨 最豪洨的是： 它竟然能解釋實驗結果，而且和之後用嚴謹定義的「物質波」所算出的結果相同 --它真的是對的！！ ---- 還有另一種解說「角動量必定離散」的方法：Bohr-Sommerfeld quantization 但是這東西剛被提出時也是不知道怎麼出現的，後來才被測不準定理補完 而且還牽涉到Hamiltonian phase space的概念，有些複雜 所以....就算了吧 -- http://caseypie-bard.blogspot.com/ --

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