用樹狀圖來看 1.選對或選錯 1/3│2/3 ┌───────┴───────┐ 2.主持人開門 1/2│1/2 │ ┌───┴───┐ │ 3.參賽者換不換門 1/2│1/2 1/2│1/2 1/2│1/2 ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ 4.機率 1/12 1/12 1/12 1/12 1/3 1/3 槓龜 中獎 槓龜 中獎 中獎 槓龜 1.左邊分支是第一次就選對的機率(1/3) 右邊分支是第一次但選錯的機率(2/3) 2.左邊是主持打開一個有垃圾的門,因為是參賽者選擇是正確的,所以主持人有兩個門 可以開,不過這兩個門都沒有差,所以機率是各半(1/2) 右邊因為是選到錯的,主持人可以打開的門只剩下一個,就沒有分支了 3.左邊是選擇換門,右邊是選擇不換 4.中獎或槓龜以及他們的機率 中獎機率:1/12+1/12+1/3=1/2 槓龜機率:1/12+1/12+1/3=1/2 選擇換門而且中獎機率:1/3 選擇不換而且中獎機率:1/12+1/12=1/6 單就中獎的情況下討論 有2/3來自選擇換門 有1/3來自沒有換門 但整體中獎機率仍然是1/3+1/6=1/2 個人解釋是 當你選擇三個門裡面的某個門時 表示你選擇了這個門的機率(1/3) 而且放棄掉其餘門的總和機率(1/3+1/3=2/3) 但是主持人在其餘門裡面又扣除掉了一個門 於是其餘門的可能性便增高了 這個例子裡面只剩一道門 於是它接收了全部的機率 換成前面文章10根牙籤的例子 你選擇一個(1/10) 放棄其他(9/10) 主持人扣除一根 剩下八根平分機率9/10/8=9/80 如果主持人扣掉六根 剩下三根平分機率9/10/3=3/10 如果主持人扣掉八根 剩下一根獨占機率9/10 關鍵在於主持人知道哪個是正確的哪個是錯誤的 如果他的扣除也是隨機的而且有機會扣除正確或是參賽者目前的選擇 那機率分配才會把參賽者的選項也分配到 但是不是 所以主持人扣掉越多 剩下的機率就越大 -END- --

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