作者yuangkanyuo (羊乾油)
看板YUGIOH
標題Re: [M.D.] 執硬幣正反面
時間Wed Jul 6 17:30:35 2022
※ 引述《outofsurvive (survival of the fittest)》之銘言
: 這遊戲先後攻是靠電腦隨機執硬幣決定
: 執到正面的玩家可以決定出牌先後
: 理論上硬幣的正反面機率各為50%
: 不過實際統計執到反面的機率超過80%
: 會不會太誇張？
: 是不是只剩下後攻牌可以玩
: 先攻牌基本上都骰到反面
: 被對面當沙包虐
: 卡牌遊戲先攻的確佔大優勢
: 但這硬幣的正反機率跟作弊沒兩樣
: 是不是只能退坑了？
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: Sent from JPTT on my Google Pixel 4.
假設硬幣是公正的，丟20次硬幣中有16次以上是反面的機率是多少？
(20C16 + 20C17 + 20C18 + 20C19 + 20C20) / (2^20) ~ 0.6%
看起來機率很低對不對？那我們換個問法
丟20次硬幣所測出來的機率，跟實際機率的誤差有多少？
E = Z / (2 * sqrt(n))
1.9599(95%信心水準的Z值) / (2 * sqrt(20)) ~ 21.9%
在95%的信心水準下，誤差有21.9%
翻譯一下就是，有95%的可能性，實際機率會是測量機率的± 21.9%內
看到這恐怖的誤差了嗎？這只有95%的信心水準喔
那如果要到99.9%的信心水準呢？
3.2905(99.9%信心水準的Z值) / (2 * sqrt(20)) ~ 36.8%
在99.9%的信心水準下，誤差有36.8%
看起來丟20次好像不太夠，那要丟幾次才夠呢？
n = Z^2 / (4 * E^2)
99.9%信心水準，1%的誤差：
3.2905^2 / (4 * 0.01^2) ~ 27068
等你打了上萬場再來靠北唷～^^
出個回家作業，丁特跟遊戲橘子的天堂M紫布事件，丁特靠北的有沒有道理呢？
參考資料：
高中學過的排列組合
https://en.wikipedia.org/wiki/Checking_whether_a_coin_is_fair
以上如有錯誤歡迎指正
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.42.210 (臺灣)
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※ 編輯: yuangkanyuo (27.52.42.210 臺灣), 07/06/2022 17:33:00
1F：→ Despairile: 我是能選都選後攻 但也不覺得體感有那麼明顯的先攻07/06 17:35
2F：→ Despairile: 比例差很多(通常更多人崩潰的應該是手牌事故)07/06 17:35
3F：推 ttooffuu: 很棒耶 用信心水準表達誤差07/06 18:11
4F：→ CHASELO: 我是能選就會選先攻07/06 18:13
5F：推 as920909: 2個標準差以內都非常正常 稍微衰一點而已07/06 18:15
其實他是真的蠻衰的，兩個標準差約是95%信心水準，50%已經是80%的± 22%外了
6F：推 Sinreigensou: 確實 就算骰到先攻結果手牌都解場、手坑 也是白搭07/06 18:18
7F：推 sunsptt: 不討論遊戲內的平衡機制只算機率沒什麼意義呀07/06 18:20
8F：推 laladiladi: 哪有 一個人正面另一個就反面阿 5050啦07/06 18:23
9F：→ as920909: 恩 一個人連擲20次正面就會有人連擲20次反面07/06 18:27
10F：→ CHASELO: 20場的對戰對象又不一定相同07/06 18:27
11F：→ as920909: 不然換個說法 有人瑞士制6-0就會有人0-607/06 18:30
12F：→ Sinreigensou: 這樣感覺比賽才BO3 運氣成分更重只有骰兩次的機會07/06 18:32
13F：推 chadmu: 這裡不是數學板捏07/06 18:42
14F：→ BoXeX: 終究問題點就在於這遊戲先後攻的平衡性太差吧07/06 18:48
15F：→ Despairile: 實卡本來就沒平衡過 以前先攻6張更慘07/06 18:58
※ 編輯: yuangkanyuo (27.52.42.210 臺灣), 07/06/2022 19:00:37
16F：推 jason7786: 所以ArcV第一集就是提醒大家先攻不能抽牌XD07/06 19:42
17F：→ cha122977: 比賽不是只骰一次嗎？剩下都是前一場輸家選先後？07/06 19:43
18F：推 naifing: 我不是來算數學的.jpg07/06 19:59
圖片支援
https://i.imgur.com/hySTxco.jpg
19F：推 q251425: 所以14壞是來平衡的嗎 後攻也有機會展開07/06 20:03
20F：→ charlietk3: 呃沒有，他先手還是更強07/06 20:18
21F：→ dgplayer: 14壞比較像是後手有能力跟對面打 先手把對面壓著打07/06 20:26
※ 編輯: yuangkanyuo (27.52.42.210 臺灣), 07/06/2022 20:29:29
22F：→ reticentSdy: 那個 0.219 是指基於虛無假設(p=0.5)下，0.5+-0.21907/06 21:10
23F：→ reticentSdy: 是0.05的顯著水準下檢定的臨界值。07/06 21:10
24F：→ reticentSdy: 也就是說，在0.05的顯著水準下，20次硬幣出現正面比07/06 21:11
25F：→ reticentSdy: 例若超過72%或低於28%，p=0.5的虛無假設就會被拒絕07/06 21:11
26F：→ reticentSdy: 對於要證明p的值等於0.5而言，我們需要讓標準差盡可07/06 21:11
27F：→ reticentSdy: 能小，n需要很誇張大，但如果是要主張實際的p不是0.507/06 21:12
28F：→ reticentSdy: ，我們僅需要確保：07/06 21:13
29F：→ reticentSdy: 1)樣本的表現足以用大數法則趨近，所以可以適用標準07/06 21:13
30F：→ reticentSdy: 常態07/06 21:13
31F：→ reticentSdy: 2)一個足夠極端的結果(突破依顯著水準)給定的臨界值07/06 21:14
32F：→ reticentSdy: 當然，20次想要適用大數法則不太合理，但講到20000次07/06 21:14
33F：→ reticentSdy: 有點過分了07/06 21:14
感謝補充，上萬次確實是過分了，但原po指控硬幣作弊的嚴重性，是需要相當精準的信賴區
間去支持的
34F：→ as920909: 聽說n=30就可以接近常態分佈 所以要請原PO再打10場 XD07/06 21:57
二項分佈只要n>30就算蠻夠了，不過可能還不足以判斷硬幣的公平性
※ 編輯: yuangkanyuo (27.52.42.210 臺灣), 07/06/2022 22:19:08
35F：推 tinhanho: 統計學系? 07/06 22:52
36F：→ arcanite: 我記得高中還沒教到信心水準= = 07/07 00:45
37F：推 angel07: 有教 但是很粗略 07/07 00:56
38F：推 fssh710020: 不是吧 這些全都是高中的東西啊 07/07 01:04
39F：→ fssh710020: 自然組社會組都是很基本的東西 怎麼會沒教 07/07 01:04
40F：推 miarika123: 絕大部分的人要嘛考完忘要嘛沒會過好嗎== 07/07 01:14
41F：推 g81915: 由此可見數學對一個人的常識邏輯有多重要 07/07 08:01
42F：→ winda6627: 看來有不少人都要重念高中。ˊ_>ˋ 07/07 08:04
43F：推 e741000: 我建議高中數學甲沒80分以上的沒資格指責機率 07/07 10:17
44F：→ henry1234562: 這個高中沒教吧XD 07/07 10:20
45F：推 arcanite: 信心水準信賴區間完全沒印象 有教的是新課綱？ 07/07 10:22
46F：推 g81915: 舊課綱也有吧？我當年應該是95課綱有聽過 07/07 10:32
48F：→ winda6627: 當伸手黨，難怪.. 07/07 11:00
49F：→ angel07: 這不是數學或邏輯的概念 單純就是黑特文 07/07 11:42
50F：→ angel07: 我相信如果是經常正面絕對不會出現這種文 07/07 11:43
51F：→ angel07: 臉黑不要怪非洲 07/07 11:43
52F：推 arcanite: 說真的BO1本來就該把牌調成先後手平衡 而不是只組先攻牌 07/07 13:58
53F：→ arcanite: 整天想開演 07/07 13:58