※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之銘言： : 一大早起來頭腦昏昏的 可能會有錯 還請各位幫忙看一下囉~ : 1a. (0,0) : 1b. (0,1) : 1 : 2a. ---- : ne : 1 1 : 2b. (e^(---), ---) : n n : 3a. 2 : 625 : 3b. ----- : 8 : 1 : 4. x + ----- : 2-e : 1 1 1 : 5. ------ln|bx^n| - ------ln|a + bx^n| + -------------- + c : na^2 na^2 na(a + bx^n) : 6. √2 : -8 : 7. ---- : 41 : -2 -4 5 2 -2 1 : 8. (----, ----, ---), (---, ----, ---) : 3 3 3 3 3 3 : 4 : 9. ----π : 35 : 所求: 8∫∫[1 - x^(2/3) - y^(2/3)]^(3/2) dxdy : 令 x = (rcosθ)^3, y = (rsinθ)^3 : |J| = 9(cos^4θ - cos^6θ + sin^4θ - sin^6θ)r^5 : π/2 1 : 所以原式 = 8 ∫ ∫ 9r^5(1 - r^2)^(3/2)(cos^4θ - cos^6θ + sin^4θ - sin^6θ)drdθ : 0 0 : π/2 1 : = 72 ∫ (cos^4θ - cos^6θ + sin^4θ - sin^6θ)dθ * ∫ r^5(1 - r^2)^(3/2)dr : 0 0 : 令 u = 1 - r^2 : 3 π 5*3 π 0 -1 : = 72*(-----*---- - -------*----)*2 * ∫ ----*(1-u)^2*u^(3/2)du : 4*2 2 6*4*2 2 1 2 : 4 : = ----π : 35 let t=x^(1/3) u=y^(1/3) v=z^(1/3) t,u,v J=(J-----) x,y.z V=∫∫∫dzdydx=∫∫∫(dtdudv)/abs(J)=27∫∫∫(xyz)^(2/3)dtdudv t^2+u^2+z^2<=1 帶回t=x^(1/3) u=y^(1/3) v=z^(1/3) 27∫∫∫(tuv)^2dtdudv let t=rsinθcosφ u=rsinθsinφ v=rcosθ 27∫∫∫(tuv)^2dtdudv 2pi pi 1 =27∫ (cosφsinφ)^2dφ ∫(sinθ)^5(cosθ)^2dθ∫ r^8dr 0 0 0 =27(pi/4)(8/(7*5*3*9))=4pi/35 : 10a. A = 2, B = 3 : 14 : 10b. ---- : 3 --

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