時間Sat Jul 9 22:03:28 2011
因為有人問 所以PO一下
首先我們知道:
∞ x^n
Σ ----- = e^x ---------- (1)
0 n!
題目要求的為:
∞ (2^n)(n^2 + 1) ∞ (2^n)(n^2) ∞ 2^n
Σ ---------------- = Σ ------------ + Σ -----
0 n! 0 n! 0 n!
第二個Σ淺顯易見為e^2
再來 我們把第(1)式對x微分
∞ nx^(n-1)
Σ ---------- = e^x
1 n!
再微一次
∞ n(n-1)x^(n-2) ∞ (n^2)x^(n-2) ∞ nx^(n-2)
Σ --------------- = Σ -------------- - Σ ---------- = e^x
2 n! 2 n! 2 n!
稍微看一下 ^^^^^^^^^^^^^^^^^ , 這個東西當x=2時 和我們需要求的那個式子很像
令這個東西 = I
所以說:
∞ nx^(n-2)
I = e^x + Σ ---------- , x = 2 帶入
2 n!
^^^^^^^^^^^^^
這個可以由一次微分得到
I = e^2 + 0.5e^2 = 1.5e^2
又 我們一開始所求的為
4I = 6e^2
所以說原式等於: 6e^2 + e^2 = 7e^2
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1F：推 hermitdruid:推 07/09 23:11
2F：推 s516072002:感謝解答 能否再請教物理問多久會到某船速那題 07/09 23:49
3F：→ itsabell:我是用Fdv算功率 再用動能差算功 相除就是時間 07/09 23:53
4F：→ mms:樓上那是物理 XD 07/09 23:59
5F：推 s516072002:可是P=FV是因為E=FX然後兩邊對時間微，力是定值才成立 07/10 00:01
6F：推 TaiBeiGuo:2F那是考古題 07/10 00:01
7F：→ s516072002:而這題力不是定值 07/10 00:02
8F：→ itsabell:sorry 那應該要用f=ma => dv=(F/m)dt兩邊積分求得才對 07/10 00:10
9F：推 newversion:m dv/dt = -kv => dv/v = -k/m dt => ln(vf/vi)=-k/m t 07/10 00:17
10F：→ newversion:ln(1/2) = -k/m t 07/10 00:19
※ 編輯: hsnuyi (118.168.237.149 臺灣), 09/06/2019 16:58:37