作者g502011 (回憶)
看板Transfer
標題Re: [情報] 台大99年微積分B 解答
時間Thu Jul 15 12:35:14 2010
※ 引述《lovekwen (我的名字叫孤獨)》之銘言：
: 考卷網址:
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/undergra/99/99020.pdf
: 8. 先求出三角形之形心,再利用Guldin-Pappus得旋轉體積,將約束條件代入並且
: 單變數化後對體積微分求極值即可得解(詳見推文)
提供一下我的解法好了.....這是我在考完微積分那節唸英文的時候想到的，
想到也就崩潰了，物理連計算機都忘了帶入場....
令三角形邊長為a,b,24-a-b
其中一邊(24-a-b)為旋轉軸
經過觀察可發覺此體積為兩圓錐，1/3底面積*兩高和
體積為1/3*底面積*高=1/3*原三角形高^2*π*(24-a-b)
但有兩變數無法做出(我就寫到這= =)
經觀察可確定此三角形要轉出最大體積應是等腰三角形
既a=b，理由是在相同體積下a=b的情況會有最小周長和
由此可把原體積式改成1/3*原三角形高^2*π*(24-2a)
又三角形高可由畢試定裡得(a^2-(a-12)^2)^(1/2)
體積經化簡可得16π(a-6)(12-a)
微分得16π(18-2a)極值為a=9
ps2-2/m那題其實特殊化m=2,m=0話應該猜得出k....可惜我把時間都搞在上面那題了...
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※ 編輯: g502011 來自: 118.167.184.244 (07/15 12:43)
1F：推 hsnuyi:推~ 我幫你用Lagrange驗證過了 確實是其中一組解 ^^ 07/15 13:12
2F：→ g502011:不是就一組解而已嗎= = 07/15 13:14
3F：→ hsnuyi:抱歉... 語病 >< 07/15 13:15
4F：推 lovekwen:你的方法滿不錯的:) 07/15 19:05
5F：推 boyzone66:我是那天寫完想到 幹嘛不假設高h和底x就好了= = 07/16 09:56