前言 此系列的內容源自於中國大陸殷實教授等所編纂的大學普通物理解題叢 書中各章節的序言, 內文中與臺灣常用字詞不同處, 已儘可能將之更動, 比 如: 矢量 -> 向量 平動 -> 轉動…等, 而由於數學式不易輸入, 故內文中 較原著作刪去些許內容, 如欲參考或購買原著作, 原著作為高等教育出版社 所出版, 三民書局可訂購. ---- 大一普通物理電磁學部分涵蓋了真空中與介質中的靜電場與恆定磁場、 電磁感應和馬克斯威方程式等內容, 求解電磁學習題亦包括求解一般物理習 題的常用方法, 擇要介紹如下. 一、微元法 在求解電場強度、電位、磁感強度等物理量時, 微元法是常用的方法之 一. 其建立在電場與磁場疊加原理的基礎上, 任意帶電體的電場可以視作電 荷元 dq 單獨存在時電場的疊加, 再根據不同的分布情形, 分為體電荷元、 面電荷元、線電荷元, 同理電流磁效應中磁場亦可以視作線電流元建立磁場 的疊加. 例如求均勻帶電直線中垂線上的電場強度分布, 可取線電荷元 λdl , 每個電荷元可視為點電荷, 建立座標, 利用點電荷電場強度公式將電場強 度向量延坐標軸分解後疊加. l/2 λdl E = ∫ (1/4πε) ----- cosα -l/2 r^2 整理後積分可得空間中電場分布, 類似方法可用於求解電位、磁感應強度… 等. 值得注意的是物理中的微元並非數學意義上真正的無窮小, 而是測量意 涵上的高階微量, 也不僅侷限於體元、面元、線元, 在解題時常依據對稱性 選取. 例如求一均勻帶電圓盤軸線上的電場強度分布, 常取寬度 dr 的同心 帶電圓環微電荷元, 再利用帶電圓環軸線上電場分布公式, 以疊加方式積分 求解. 二、對稱性分析 對稱性分析在求解電磁學上十分重要, 吾人可藉此了解電磁場之分布, 從而對求解電磁學問題帶來方便, 常見的對稱性有軸對稱、面對稱、球對稱 …等. 在利用高斯定律求電場強度分布時, 可根據電荷分布的對稱情形選取 適當的高斯面, 使得電場強度在高斯面上為常數或者通量為零. 同樣情形如 利用安培環路定律求解磁感強度分布時, 依照電流的對稱性, 選擇適當環路 使得磁感強度在環路上為常數或磁場環流為零. 三、補償法 補償法是利用等量異號的電荷建立的電場強度, 具有大小相等而方向相 反的特性; 或強度相同方向相反的電流元產生磁感強度, 具有大小相等而方 向相反的特性, 將原來對稱性較低的場源分解為若干個對稱度較高的場源, 再利用疊加原理求得電場、磁場分布. 比如: 一個均勻帶電求體內部挖去一 個球形空腔, 顯然內部電場分布不再具有球對稱性, 欲求此一均勻帶電體之 電場分布, 可將空腔帶電體建立之電場視為一個外半徑相同的球形帶電體與 一電荷密度相同且異號、半徑等於空腔半徑之小球所建立之電場向量和, 再 利用均勻帶電球體內外之電場分布, 可得其解. 四、類比法 在電磁學中, 許多物理量遵循類似之規律, 比如電場強度與磁場強度、 電偶極與磁偶極、電場能量密度與磁場能量密度…等等. 儘管物理性質不同 , 但所遵循之規律相類似. 在分析這類物理問題時借助類比方法, 可透過一 已知物理量之規律推測對應之物理量. 例如: 研究 LC 振盪電路時, 可得到 電流方程式 2 d i 1 ----- + ---- i = 0 2 LC dt 顯然為一典型簡諧振盪的方程式, 只不過是以含有電容、自感之電路中, 電 流以簡諧振盪方式變化. --

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