作者joeytseng (:))
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標題Re: [考古] 台大84年第5題
時間Tue Jun 19 23:49:22 2007
※ 引述《linyoge (郵局~不給你存!)》之銘言：
: 5.A point charge Q is placed at a distance d above an infinite metallic con-
: ducting plane as shown in the figure below.
: (a)Find the surface charge density induced on the metallic plane.
先建立直角坐標系(x,y,z)
令無限大平板躺在x-y平面 實際點電荷Q所在的位置為(0,0,d)
則導體板上會產生感應電荷 總感應電荷對 z > 0 的區域
可等效為一個帶 -Q 電量的虛像點電荷位於 (0,0,-d) 處(注意:只對z>0的區域有用)
所以:
Q 1 -1
(1) V(x,y,z≧0) = ----- { --------------------- + ---------------------}
4πε [x^2+y^2+(z-d)^2]^0.5 [x^2+y^2+(z+d)^2]^0.5
(定無窮遠處電位為0)
V(x,y,z<0) = 0 (靜電屏蔽)
Ｅ(z>0) = -▽V ^ ^ ^ ^ ^ ^
Q x i + y j + (z-d) k x i + y j + (z+d) k
= ----- { --------------------- + ------------------------}
4πε [x^2+y^2+(z-d)^2]^(3/2) [x^2+y^2+(z+d)^2]^(3/2)
Ｅ(z<0) = 0
(2)
^ +
σ(induced) = εk．Ｅ(z=0 )
-Q d
= ---- -------------------- (直角座標)
2π [x^2+y^2+d^2]^(3/2)
-Q d
= ---- -------------------- (柱座標)
2π [ρ^2 + d^2]^(3/2)
: (b)What is the total charge induced on the plane ?
Q(ind) = ∫σ(induced) da
a.s = all space
-Q d 2π ∞ 1
Q(ind) = ----- ∫ dφ ∫ρ ------------------- dρ
2π 0 0 [ρ^2 + d^2]^(3/2)
= -Q
--
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◆ From: 61.223.99.205
1F：推 linyoge:你好厲害，謝謝你，祝金榜題名!! 06/22 00:35
2F：→ linyoge:j大可不可以看看第1004篇的問題，謝謝!! 06/22 00:37
3F：推 joeytseng:我已經考上研究所了，以前也考過轉學考 06/22 01:49
4F：推 joeytseng:我是學電的，力學已經離我相當遙遠 囧 06/22 01:54
5F：推 ROGER2004070:樓上學長上哪間呀? 恭喜拉~! 06/24 00:08