※ 引述《NEWAZEL (XXXX)》之銘言： : 爭議點2：有理數是不是分數？ : 有認為是的 也有認為不是的 劉秋木數學教材研究 認為分數即有理數。 : 推 PanScott :簡單來說就是定義上不完善~才會有這麼多的討論空間 10/12 17:18 「能」表示成分數的數就是有理數，但數字的表示法 不只有分數，循環小數也是一種表示法。所以「分數 即有理數」這個敘述是對，但「有理數是分數」這個 敘述，應是在數字只有一種表示法時才成立。 這有一點「若 P 則 Q」成立則「若 Q 則 P」不一定 成立的味道。 : 分數與有理數的關係（節錄自數學教材分析，這個部分跟原本的討論比較沒關係） : 所有分數的等價集所成的集合稱之為有理數的集合，也就是說每一個分數的等價集， : 例如〔1/2〕，都是一個有理數，或說是有理數集合的一個元素。由此可知每一有理 : 數事實上是一個集合，其集合的元素為分數，也就是說有理數這個集合內的以分數 : 的集合為元素的集合，當然只有等價集才可做為有理數的元素。如果使用英文字母 : Q來代表有理數的集合，則Q應表列為｛〔1/2〕，〔1/3〕，〔1/4〕，......｝。讀者 敝人認為「每一有理數事實上是一個集合」這句話 不應該這樣說。有理數和 equivalence class 之間 是 isomorphic，只是有對應的關係，不應說「是」 一個集合，此處的「是」就是「等於」的意思，一個 元素和一個集合應有所區隔。 若以此「分數的等價集所成集合」為對應的 co-domain， 則早已限定數字的表示法，排除了循環小數，自然會做 出「有理數是分數」的結論。 : → genghis :以前定義是 Q = {p/q : p∈Z,q∈Z*} 10/12 21:53 敝人認為這個定義很清楚，並沒有定義不完善之處， 同時也是簡單的定義。有誤之處尚請各位指正，謝謝。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.254.192.252