作者NEWAZEL (XXXX)
看板Teacher
標題Re: [請益] 1/1到底是不是最簡分數
時間Wed Oct 12 15:53:10 2011
爭議點1：整數是不是分數？
國小數學科教學研究
分數的定義:許多學者都主張分數的多重意義，例如民國七十年出版的數學科教學研究
一書（國立編譯館，1981）分數就是用來表示(a)將物件等分為若干分後，取其幾分的結果。
或是表示(b)實測的結果。其次為(c)兩數除法的商，及(d)兩數的比值。
分數的定義2：
Kieren提出分數概念的五種建構：a部分-全體關係、b比、c商、d測量及e運算元等
（Kieren,1988；1993；Ohlsson, 1988；楊瑞智，1998）。
整數是可以稱之為分數的。而且是「分母為1的最簡分數」或是你要說化成
「最簡分數後分母為1」。
舉例1： 6：3的比值就是2 此2符合定意義1-d中的兩數比值 。
舉例2：6除以3 的商是2 「2」即是 6除以3的商 所以符合定義1-c、2-c中的商
整數是分數的問題告一段落
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爭議點2：有理數是不是分數？
有認為是的 也有認為不是的 劉秋木數學教材研究 認為分數即有理數。
1F：推 PanScott :簡單來說就是定義上不完善~才會有這麼多的討論空間 10/12 17:18
整數可以是表示分數的一種型態，p師您所列的樹狀圖
只是讓學生認識數的分類 本身並沒有任何文字說明彼此之間的包含關係
樹狀圖的解讀必須來自於老師 對於數的認識
所以根據目前查到的定義整數是分數是沒問題的
2F：→ genghis :可能也是因為開始學分數時通常是在學有理數之前吧XD 10/12 17:35
分數與有理數的關係（節錄自數學教材分析，這個部分跟原本的討論比較沒關係）
所有分數的等價集所成的集合稱之為有理數的集合，也就是說每一個分數的等價集，
例如〔1/2〕，都是一個有理數，或說是有理數集合的一個元素。由此可知每一有理
數事實上是一個集合，其集合的元素為分數，也就是說有理數這個集合內的以分數
的集合為元素的集合，當然只有等價集才可做為有理數的元素。如果使用英文字母
Q來代表有理數的集合，則Q應表列為｛〔1/2〕，〔1/3〕，〔1/4〕，......｝。讀者
可能不以為然，這顯然和你已往的習慣不合，讀者都認為有理數的集合是｛1/2，1/3，
1/4，......｝。其實你也沒有錯，只是對於數學家而言，因為有理數的使用比分數更頻
繁，而且為了精簡符號又用來表徵分數的等價集〔〕，因此符號1/2產生了雙重意義，其
一是分數1/2，其二是有理數〔1/2〕，這就是有理數與分數的區別。
筆者不同意許多研究者的觀點：分數與有理數兩詞，可以互通而未加區別（Ohlsson,
1988；Kieren, 1993；Behr, Lesh & Post, 1987；劉秋木，民85）。應該是1/6，2/6，
......等等這些符號同時被當做分數的記號和有理數的記號，也就是說分數5/6和有理
數5/6是不同的意義，前者是把一個基準單位量「1」等分成6等分再合成其中的五份，
而後者是指和分數等值的所有分數所成集合，即等價集〔5/6〕。
（以上節錄自 數學教材分析）
※ 編輯: NEWAZEL 來自: 175.180.86.40 (10/12 17:46)
※ 編輯: NEWAZEL 來自: 175.180.86.40 (10/12 17:51)
3F：推 phxcon :推一個，很用心查資料 10/12 20:25
4F：推 eachau :推 這些資料也查過 不過正消化中:)因為真的眾說紛紜 10/12 21:10
5F：推 eachau :我查的資料大多說,整數是有理數(O)有理數就是分數(?) 10/12 21:22
6F：→ eachau :就卡在這裡 /_\ 不過感謝N師,第一篇解決了我的問題@@ 10/12 21:23
7F：推 genghis :推推 感謝 這學期才開始學代數...大概了解了 不過這 10/12 21:48
8F：→ genghis :種觀念很難跟學生講阿 10/12 21:50
9F：→ genghis :以前定義是 Q = {p/q : p∈Z,q∈Z*} 10/12 21:53
10F：推 dreamy0720 :整數可以算分數 無庸置疑 這問題或許可以寫個論文 10/12 23:03
11F：推 vanewu :謝謝N大辛苦找並PO資料！ 10/12 23:23
12F：推 smilelover :推 你很熱心 ^_< 10/13 00:12
13F：→ tacomake :結論是......1/1可以吃嗎? 10/13 11:29
14F：推 vanewu :您有1/1個披薩就可以吃.... 10/13 11:54