原本只是想說稍微寫點想法，應該不會有什麼回應 下班回來看到下面討論有點熱烈，嚇到XD 剛好看到幾個蠻有意思的想法，可以延伸討論一下，所以再佔用版面一篇 小弟才疏學淺，如果能引起版上更多更專業的大神來討論，那也算功德一件了 寫在前面，本文不作為投資決策的指引，單純從數學角度來切入 勿直接把這裡面提到的任何投資組合拿來使用，風險自負 : → mtmmy : 主動操作目前看到不少靠不同的MA當標準 11/25 04:53 : → mtmmy : 例如跌破200-MA就清掉 突破就買進 效果都還不錯 11/25 04:54 : → mtmmy : 不知道原PO有沒有研究這部分？ 11/25 04:54 我目前主要還是研究在投資組合中長期持有LETF，所帶來的報酬還有如何微調 您提到這套有點像年線再平衡的原理，不過是當作短期操作的指標 我也有看過一些透過這樣操作獲利的，某些區間中回測起來也不錯，不過從數學上來說 從隨機理論來看，以技術指標作為進出的唯一依據長期下來不是很穩定 這部分我沒有很有研究，可以當聽聽就好，看有沒有大神補充 : → lalacos123 : 那個1.4倍大仁哥己經講到爛了... 11/25 06:35 大仁哥我本身也蠻尊敬的，畢竟能把這麼逆風的LETF在台灣的知名度打開 他的書我自己也有買一本收藏，也是整本讀過一遍了 從投資的角度來看，書中想傳遞的把LETF做為一個中性的投資工具這件事是對的 近期的學術論文也比較多在探討，關於在資產組合中加入LETF並且動態平衡所帶來的報酬 不過從數學上來說，書中有些觀念談不上錯誤，但是有些誤用 並且如果單純看過去，可能會產生一些錯誤的預期，這點等等後述 : 推 ctx705f : 你後半段就開始危險了 因為很多人搞不清楚再平衡跟 11/25 09:34 : → ctx705f : 操作的區別 就會變成懷疑自己的再平衡策略 想說不然 11/25 09:34 : → ctx705f : 換一個策略試試看 結果操作頻率愈來愈高 11/25 09:34 是的，這部分我也有掙扎過一下，是不是應該寫這麼多 不過站在PTT是學術討論站的立場上，我覺得還是該把情況說的清楚點 這篇我也會對再平衡這件事情做一點深入的解釋 : 推 bustinjieber: 正確，主要就是一個核心問題： 11/25 09:44 : → bustinjieber: 到底該股票部位要佔資產的幾趴？ 11/25 09:44 : → bustinjieber: 因為重點在於資產配置的比例以及 11/25 09:44 : → bustinjieber: 其組合帶來的報酬率vs風險的認知。 11/25 09:44 YES！ 中間有點長所以恕刪，不過這是核心觀點沒錯，要從資產組合的角度來看 而不是單一股票/部位的漲跌 : 推 rebel : 年化1.4倍的話 兩年就快2倍 三年2.7倍 平均兩年就 11/25 09:53 : → rebel : 贏原型2倍的話 我是不覺得那裡不好 11/25 09:53 這位版友您可能有點誤會那數字了，剛好不少人提到這個「1.4倍報酬」，順便說一下 那篇論文中，蒙地卡羅模擬的結果，以10年期的結果來看 原型組的年化報酬均值是9.1%、中位數是8.9%、標準差是6.2% LETF組的年化報酬均值是13.5%、中位數是12.6%、標準差是12.8% 先按照一個比較粗暴的看法(實際上這樣會有問題，一樣後述) 原型組跟LETF組都按這樣年化走10年，兩組最後的結果會是 1 * 1.089^10 = 2.35 1 * 1.126^10 = 3.28 實際上的最終財富差距是3.28/2.35，約是1.4倍沒錯的，並不是直接把1.4拿去做冪次方 當然也可以說繼續拉長下去最終會是原型的兩倍，不過這點我們後面在說 好，回完推文了，正文開始 --------------------------------------------------------------------------- 首先，我們先來看一下2008年那篇論文中，那個「1.4倍報酬」的數學意義 有統計學基礎的版友可能會覺得我在講廢話，如果等等敘述有用詞不精還請挑刺 再重新看一次他的模擬方式，論文中用蒙地卡羅法建立3萬條10年的日報酬路徑 參數用美股的歷史平均來校正，約日報酬0.04%、日標準差1.1% 然後讓三位不同的選手去跑這30000條路，看他們各自的結局分佈 選手一 原型組 100%持有原型大盤(約1倍曝險) 選手二 LETF組 100%持有2xLETF(約2倍曝險)，另有槓桿成本2% 選手三 融資組 50%保證金買入100%大盤(約2倍曝險)，另有融資利率4.2% 因為我們關注的是長期投資，所以我們只看那個十年後的結果，剛剛上面回推文有說到 原型組的年化報酬均值是9.1%、中位數是8.9%、標準差是6.2% LETF組的年化報酬均值是13.5%、中位數是12.6%、標準差是12.8% 融資組的年化報酬均值是11.2%、中位數是10.9%、標準差是13.2% 在這邊，大仁哥那篇文章中用了均值來做計算，得到原型漲幅139%，正2漲幅255%的數字 不過其實有點小瑕疵，論文作者有強調要看中位數來比較，順帶一提觀察一下你會發現 原型的均質與中位數，跟兩個槓桿組的均值與中位數差異挺大的 這個原因後面會提到，不過用中位數的原因主要還是取一個大多數人所在範圍的原因 但是看到這裡，你可能還是會有疑問 「你說這麼多，但是我還是1.4倍報酬阿，那個2倍風險看起來能承受，反正我能賺1.4倍」 這部分的理解就會出問題了，這個論文的結論其實不是要告訴你長期下來年化報酬1.4倍 而是說，在這「3萬條路徑」中，有一半的路徑走完之後，你的實際報酬只有原型的1.4倍 但是你卻要完整承受2倍的風險(2倍標準差) 須注意的是，這邊的標準差，跟我們平常在算sharpe ratio時後用的那個波動率不太一樣 他是指這「3萬組分佈」自己的標準差，先給大家看一個熟悉的圖形 https://meee.com.tw/ogBKrsX 這是一個典型的常態分佈，高中統計學的時候應該有提過一點 中央就是均值同時也是中位數，往左往右依序是1.2.3個標準差的區間，以及所佔的比例 也就是說，當標準差越大，就表示往左往右跑的值會越極端，而你落在那個極端值的機會 跟你的標準差大小無關，是固定的，也就是說LETF組跑到比原型組更難看的左邊(賠很大) 舉個直接點的數字，先假設報酬分佈都接近常態分佈 原型組的均值是9.1%，標準差是6.2%，那意思就是往左一個標準差外 原型組有近16%的機率，年化報酬低於2.9% 再來看LETF組，均值13.5%，標準差12.8%，同樣往左推一個標準差 LETF組有近16%的機率，年化報酬低於0.7% 看得出差別了嗎，因為承受了兩倍的風險(分佈的標準差) 導致你的報酬往極端的數字靠的速度更快，這就是那論文想說的，風險與報酬不成正比 不過這時候可能有人還是想說，你不能只看壞的，好的部分也要看阿，萬一是往右呢？ 首先，看過復仇者聯盟吧？蒙地卡羅是走「3萬條」可能的未來，也就是平行宇宙 你在這3萬條平行宇宙中，能保證自己走到的一定是正確的那個未來嗎？ 而還有比這個更糟的，剛剛我們是拿常態分佈來舉例，但是高中數學我們都學過 常態分佈的均值跟中位數是一樣的，你看看剛剛那三組數據，看起來像常態分佈嗎？ 實際上，股價不是常態分佈，而LETF的報酬分佈又更不是 前一篇文說過，LETF很吃重路徑依賴，因為「連乘」這件事情，造成的波動拖累 而LETF的長期報酬分佈，更接近所謂的lognormal，對數常態分佈 給大家看看樣子 https://meee.com.tw/rQsRdkj 這圖有沒有很眼熟？ 沒錯，就是股版版友應該都在右尾的那個薪資分佈 說到薪資分佈的話，大家應該比較好體會，平均值跟中位數還有極值的感覺了 也就是說，你看起來的中位數與平均值很好看，實際上你是被統計數字給誤導了 大多數路徑走出來的報酬，實際上會比「1.4倍」來的更難看 其實那論文開篇就丟了這個lognormal的圖出來，只是可能不少人忽略了這件事 再多講一點，如果有學過統計的版友應該已經馬上看出來了 LETF報酬分佈的這個lognormal，從三階動差的角度來看是個正偏分佈 也就是「大多數的小虧」vs「少數次的大賺」，然後靠這些大賺把整體的平均拉起來 另外，考慮到四階動差的話，肥尾問題也會浮現出來 從一些其他論文做測試的結果也可以看出來，LETF組就算贏的很好看的時候 5%不到的左尾也可以非常的難看，這點要記在心中，永遠不要忽略風險 講了這麼多，可能會有人在想，你把LETF說的這麼爛，那不是打自己上一篇臉嗎？ 不是這麼回事，實際上我也有在我的資產組合中使用LETF 我要說的是，all-in正2然後不管這件事情，再投資上不是一個「明智」的選擇 (這邊的明智，指的是衡量風險與報酬後的選擇，不是說他一定不會賺) 但是，如果我們把再平衡放進來呢？ 我們一樣採用大仁哥推廣的那套50/50來看，也就是50%放入正2，50%現金 他在部落格中有回測，各位也可以自己動手試試看，你會發現，結果是跟100%原型接近 大仁哥這邊是用曝險100%，然後同時手上持有現金比較安全為理由，來推廣這個策略 但是我們來看個數學，先粗暴一點，我們就繼續「沿用」那個1.4倍報酬的邏輯吧 以我們剛剛的粗暴算出來的結果來看，10年期下來，你的報酬是原型的1.4倍沒錯 但是仔細想想，你其實只拿了50%的資產放進市場 所以理論上，你應該只有一半的資產會拿到1.4倍的報酬，另外一半現金是0 所以這樣看起來，你應該是0.7倍原型報酬啊？怎麼最後結果這麼像？ 這個0.3倍是怎麼變出來的？ 之前提過，我們在進行投資的時候，實際上應該要考慮整個資產組合的分配 不論是曝險率、權重之類的，還是分散市場投資，這背後其實都是可以計算的 如果從資產配置的角度，有在研究投資組合的版友，應該有聽過股債平衡 把資產放在一個高波動一個低波動的部位，除了避險之外 透過定期在平衡，還有可能帶來更大的報酬 我們通常把這個叫做rebalancing returns (這邊先不討論股/債的相關性，單純做個常識性的陳述) 而這套其實還有個進階版的玩法，叫shannon’s demon 理組的版友對這位應該不陌生，資訊理論之父 這個理論是，設計兩個不相關遊戲(賭局)，單獨玩這兩個遊戲，最終你會輸光所有的錢 可是如果你交替著玩，你卻可以穩定獲利 後來的金融學家把這套理論用在股市上，如果你能找到兩個不相關(甚至負相關)的股票 然後對其進行50/50的再平衡，這兩個股票的價格長期下來是0收益的 但是你卻可以透過這個「再平衡」的動作，收割到兩個不相關的股票間的波動收益 這個又被稱為volatility pumping，當然，這個風險很大，我不建議聽完這段就跑去試 同樣的，我們看回50/50的正2策略，你是拿一個波動大的資產(正2) 跟另外一個基本上可以視為0波動的現金，而且這兩者同時也是0相關 因此從邏輯上來看，你是在透過再平衡這件事情，從本身波動很大的正2中榨出額外報酬 當然實際上這部分的數學，要分析起來還有很多要考慮的，我只是做個論述 陳述這個策略從邏輯上，是可以獲得數學背書的 而不是單純只有「持有現金>安心」這層意義存在，也算是一種....誤打誤撞？ 所以，說了這麼多，有沒有現實點的問題，該怎麼操作？ 就如同我開頭說的，這篇只是做數學討論，不打算進行投資建議 而且我自己是採用多資產、分散市場配置，然後算各自的槓桿率進行再平衡 所以也不太適合用自己給建議，那就說個簡單點的邏輯吧 參考到上一篇我們說到的，最適槓桿率，這次考慮到總體資產組合規劃 以50/50來說，那就是100%曝險，你如果覺得槓桿率高一點好，那就自己微調正2的比例 然後設定好再平衡的策略，設定好後盡量不要頻繁更動 你不一定要把整個身家都壓在這個資產組合上，可以例如說分個20%資產來嘗試1.2年 看看自己有沒有這樣的紀律跟心態，在碰到各種大漲、大跌的時候，還能遵守自己的規則 畢竟就像上一篇說的，這本質上是「主動投資」，你最好要知道自己在幹什麼 還有可能會承受得風險，與會碰上的最慘左尾 不然的話，還是穩穩地當個指數投資人 就像周教授說的，躺在指數的道路上耍廢也沒什麼不好 多餘的時間可以拿去充實自己，或是讓本業的收入提升，來加快自己達成目標的速度 畢竟說到底，研究投資只是其中一條通往終點的路，這條路不一定適合每個人 回過頭來才發現好像又打太長了，先給看到這邊的版友說聲辛苦了，看了我這麼多廢話 小弟非金融本科系，如果有名詞用錯或是數學不夠嚴謹的地方，還請版上前輩鞭策 後記： 打到這邊才想到，推文其實還有看到在討論LETF本身再平衡頻率的問題 這部分其實也是個大學問，可以開好幾篇文討論的那種 我就說個大概，以目前我看到的研究還有我自己的回測 日、周、月、季、年度再平衡，其實沒有絕對的聖杯，要看市場的總體波動率來決定 實際上所有定槓桿策略，不管你再平衡的頻率，都是會吃到波動拖累的，只是那個波動 是日的，還是月的波動的差別而已 而除了要考慮報酬，想自己用期貨複製的話，還需要考慮到最可怕的肥尾風險 也就是在你再平衡的週期內發生的大跌問題，不是只看報酬而已 同時我用台指期的歷史資料回測過，看起來日、周、月再平衡的結果其實不會差到很多 年的話會好一點，因為趨勢已經浮現，你不會吃到中間那些波動率 但是.........你真的敢一年再平衡一次嗎(笑 --

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