作者viwocm (Neo)
看板Statistics
標題[問題] 柴比雪夫不等式的證明
時間Thu Oct 29 13:56:13 2015
想請問有關不等式證明的其中一個步驟為什麼我的理解是錯的？（如下圖）
朋友只說了一句因為期望值沒有反函數的性質
還是有點霧煞煞
請前輩們解惑
謝謝
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2F：→ sean50301: 我覺得馬可夫比較好證欸，而且一魚兩吃 10/29 14:27
3F：→ sean50301: 那個積分式子其實不是對(k*sigma)^2取期望值，只是單 10/29 14:31
4F：→ sean50301: 純把常數拉出來而已 10/29 14:31
5F：→ viwocm: 不是，我懂正確的算法怎算，是不懂為什麼不能這樣算QQ 10/29 15:33
6F：→ viwocm: 單純只是要討論k*sigma跟X-u的比大小 10/29 15:34
7F：→ viwocm: 像是有時會用同取對數的技巧，為何不能用同取期望值 10/29 15:39
8F：→ sean50301: 假如0<k<1不就掛了～～ 10/29 16:02
9F：→ viwocm: 那表示只要k>1則k^2*sigma^2就會較大 不是跟原來正確的(x- 10/29 16:31
10F：→ viwocm: u)^2>=(k*sigma)^2牴觸了嗎 10/29 16:31
11F：→ sean50301: 不會牴觸啊，X是隨機變數，沒取期望值就要用機率去討 10/29 16:46
12F：→ sean50301: 論大於(k*sigma)^2的可能 10/29 16:46
13F：推 Pieteacher: 切割 integral 就證的出了 10/29 22:12
14F：推 goshfju: 看不懂你在算什麼耶 10/30 00:30
15F：→ goshfju: 令A={|X-miu|>k*simga} 將積分分成A跟A^c 可輕鬆證出 10/30 00:30
16F：推 goshfju: 看你的算式 完全不知道為何會跑出大於 10/30 00:33
17F：→ goshfju: E(X-miu)^2=sigma^2 左邊是右邊的定義 你拿這個式子乘來 10/30 00:34
18F：→ goshfju: 乘去是正不出什麼東西的.. 10/30 00:34
19F：→ goshfju: 證 10/30 00:35
20F：推 asdiy: 原po想用jorden不等式吧 ，我猜啦；最後不等式少等於啊 10/30 11:15
21F：→ yhliu: E[X] > E[Y] 並不意味切然有 X>Y, 連 Stochastic greater 10/30 12:02
22F：→ yhliu: than 都不能保證, 何況絕對的大小關係? 10/30 12:03
23F：→ yhliu: 例如 (10+0)/2 > (1+3)/2, 能說 10, 0 都比 1, 3 大嗎? 10/30 12:04
24F：→ yhliu: 兩隨檮變數 X, Y 具有 X>Y 的關係, 是指 P[X>Y] = 1. 10/30 12:33
25F：→ yhliu: 譬如兩個人同時參加各種考試, 甲的平均成績比乙高, 並不能 10/30 12:34
26F：→ yhliu: 保證 甲的每次考試成績都比乙高. 10/30 12:35
27F：→ viwocm: 其實我不是在問如何證明 囧 我懂課本上那個切割的證法也懂 10/30 15:43
28F：→ viwocm: 馬可夫不等式的證法 是想問為什麼不能單純取期望值算大小 10/30 15:43
29F：→ viwocm: y大講的我懂了!感謝! 謝謝各位前輩! 10/30 15:46
30F：→ viwocm: 我本文應該要改說 為什麼不能這樣算 才對 讓大家誤解sorry 10/30 15:50