作者ushenli (ushenli)
看板Statistics
標題[問題] ANOVA的SSTR(組間)如何服從卡方分配？
時間Wed Apr 22 17:46:16 2015
我看的書中寫著一因子ANOVA定義如下圖
http://i.imgur.com/dm9mcKw.png
MSTR/MSE=F是因為F=(卡方1/df1)/(卡方2/df2)這個式子
而從下圖我可以理解為何SSE/σ~χ^2(N-k)
http://i.imgur.com/2xev7Ft.png
但不知要如何讓SSTR/σ也服從卡方分配？
另外想請問為何卡方適合度檢定中的
http://i.imgur.com/cmhg9Ck.png
也服從卡方分配呢？
其中oi為觀察次數，ei為期望次數，k為組數
google了很多中文教材(英文不太好)，
都沒有提到為何以上兩者可以服從卡方分配 :(
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※ 編輯: ushenli (27.245.158.123), 04/22/2015 17:53:30
1F：→ yhliu: ANOVA 之組間平方和 (除以 σ^2) 在群體組平均數無差異時 04/23 13:12
2F：→ yhliu: 服從卡方, 如果是等樣本設計, 很容易看出來, 因為此時各組 04/23 13:13
3F：→ yhliu: 樣本平均數服從相同的常態分布; 在各組樣本數不等時, 需要 04/23 13:14
4F：→ yhliu: 更一般的結果 (關於多變量常態分布之變量二次式的分布). 04/23 13:15
5F：→ yhliu: 至於卡方適合度檢定, 卡方獨立性檢定等之卡方統計量漸近服 04/23 13:16
6F：→ yhliu: 從卡方分布, 這是多項分布之中央極限定理的結果. 04/23 13:17
7F：→ yhliu: 以上都不是簡單兩三句話說明清楚的. 04/23 13:18
8F：→ yhliu: One-way ANOVA 之各組樣本數相等情形: Xbar_1,...,Xbar_k 04/23 13:19
9F：→ yhliu: 是各組樣本平均數, H0 成立時, Xbar_i, i=1,..,k 獨立服從 04/23 13:20
10F：→ yhliu: N(μ,σ^2/n); 而 Xbarbar = (Xbar_1+...+Xbar_k)/k, 04/23 13:21
11F：→ yhliu: Σn(Xbar_i-Xbarbar)^2/σ^2 就如一般自常態群體簡單隨機 04/23 13:23
12F：→ yhliu: 抽樣時之 Σ(X_i-Xbar)^2/σ^2. 04/23 13:23
13F：→ ushenli: 謝謝老師...!請問是牽涉到Cov(xbar_i,xbarbar)的意思嗎？ 04/23 16:58
14F：→ yhliu: 不是. 不知你在想什麼? 04/24 05:36
15F：→ yhliu: 就一般惰形, 若 X 是一個多變量常態隨機向量, X 的二次式指 04/24 05:38
16F：→ yhliu: 的是 X'AX 這樣的式子. 在矩陣 A 符合某些條件時, X'AX 服 04/24 05:39
17F：→ yhliu: 從 central 或 noncentral 的卡方. 04/24 05:40
18F：→ yhliu: 就等樣本設計的 one-way ANOVA 問題而言, Xbar_i 是第 i 組 04/24 05:41
19F：→ yhliu: 樣本平均數, Xbar_i, i=1,...,k 是相互獨立的 04/24 05:42
20F：→ yhliu: N(μ_i,σ^2/n) 隨機變數. 當 μ_i 全都等於 i 時, 它們就 04/24 05:44
21F：→ yhliu: 等於從一個常態群體 N(μ,σ^2/n) 抽取的簡單隨機樣本, 因 04/24 05:45
22F：→ yhliu: 此離均差平方和 Σ(Xbar_i - Xbarbar)^2/(σ^2/n) 服從自由 04/24 05:46
23F：→ yhliu: 度 k-1 的卡方分布. 04/24 05:47