sorry把題目跟解答PO上來QQ 題目 X1... Xn be random sample from distribution with density 常態分配 miu>0, _ n _ find c, so that CX sum(( Xi-X )^2) is an unbiased estimator of miu. 解答 _ _ E ( CX sum(( Xi-X )^2 )) _ _ =C E(X) ( sum((Xi-X)^2) / sigma ^2 ) sigma^2 =miu 可以用卡方自由度n-1帶入 =>C (n-1) =1 C = 1 / (n-1) 不懂的地方是為何是n-1應該是n才對. 題目 n g^2 = (1/n)(sum( (Xi - X)^2) ) 估計母體變異數sigma^2 偏誤是多少 解答 E(g^2) = E( ng^2 / sigma ^2 ) (sigma^2/n) 用卡方自由度n-1帶入 = (n-1) (sigma^2 /n) 之後此數字跟sigma^2相減就可 只是不懂的地方在自由度為何是n-1 ?? ※ 引述《celestialgod (攸藍)》之銘言： : ※ 引述《comferret (懶懶)》之銘言： : : 看了很久有點搞不懂 : mu 已知 : : n S^2 : : --------- : : sigma^2 : : 依照卡方分配是自由度n : n S^2 = sum( (X_i - mu)^2) : X_i - mu : --------- ~ N(0,1) => n S^2 / sigma^2 ~ chi-suqare(n) : sigma : mu 未知 : : (n-1) S ^2 : : ----------- : : sigma ^ 2 : _ _ : (n-1)S^2 = sum( (X_i - X)^2 ) = sum( (X_i -mu)^2) - n(mu - X)^2 : _ : (n-1) S^2 / sigma^2 = 卡方n - 卡方1 = 卡方n-1 : (因為X_i - mu, i=1,...,n 與 mu - X獨立) : : 這個自由度是n-1 : : 但是我在算題目的時候用 : : 第一個因為題目沒給平均數所以自由度是n-1 : : 跟上面有點不一樣，有點搞不大懂。 : : 哪個才是對的. : : 感謝orz... --

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