作者taidiy (恬淡虛無真氣從之)
看板Statistics
標題[問題] 請問這題的數據應該視為常態嗎？
時間Fri Jul 20 22:42:43 2012
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某研究欲瞭解飲用水加氟前後學童蛀牙率之改變情形，
選擇了16個飲用水加氟的社區作為研究區域，這些社區
飲用水加氟前後，每百名學童沒有蛀牙之百分比如下：
編號----加氟前%----加氟後%----D(後-前)%
1. 18.2 49.2 31.0
2. 21.9 30.0 8.1
3. 5.2 16.0 10.8
4. 20.4 47.8 27.4
5. 2.8 3.4 0.6
6. 21.0 16.8 -4.2
7. 11.3 10.7 -0.6
8. 6.1 5.7 -0.4
9. 25.0 23.0 -2.0
10. 13.0 17.0 4.0
11. 76.0 79.0 3.0
12. 59.0 66.0 7.0
13. 25.6 46.8 21.2
14. 50.4 84.9 34.5
15. 41.2 65.2 24.0
16. 21.0 52.0 31.0
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這個題目是今年高考生物統計學裡的題目
乍看之下我直接用paired t test來檢定加氟前後是否有顯著差異
考完後回想這題越想越奇怪
1.首先D值的分布一看之下不呈常態,照理說應該不能用t test吧??
2.再來是題目描述的取樣方法,是一個社區取得一個比例數值
也就是一次取樣, n=16, 這樣對嗎??
3.有同學討論說可是他每個社區都找了一些學童樣本,n肯定是很大
而且又重複16次, 根據中央極限定理, 在重複抽樣下, 樣本分布會趨近常態,
因此可以視這些數據為常態,這樣對嗎??
4.平均值=12.21 樣本標準差=13.616
5.四分位數 Q1=0.1, Q2=7.55, Q3=25.7, Q4=34.5, 有唯一溫和極端值-4.2
因為我始終無法認為題目描述的抽樣方法叫做"重複抽樣",
實際上也不可能也沒有那麼多經費讓研究者這樣做,
同學一番論點又讓我感到很困惑,所以特來請教板上強者為我解惑,感謝:D
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.7.110
※ 編輯: taidiy 來自: 111.252.7.110 (07/20 22:56)
1F：→ genteel:1. t-test=/=ND,符合大樣本才能依中央極限定理,趨近常態, 07/20 23:21
2F：→ genteel:以樣本變方估計母體變方,不需要ND假設. 07/20 23:22
3F：→ genteel:2. 是的,我認為這題應以paired-t解. 07/20 23:23
4F：→ genteel:3. 各社區內有無蛀牙是二項分布問題,我認為社區內分布情 07/20 23:26
5F：→ genteel:形與題旨討論加氟前後差異無關. 07/20 23:28
6F：→ genteel:樣本直接來自這十六個社區加氟前後差異. 07/20 23:30
7F：→ genteel:更正一下第一句, t-distribution 07/21 10:42
8F：→ yhliu:1. "一看之下不呈常態" 是指你有觀察莖葉圖或常態分布圖得到 07/21 20:05
9F：→ yhliu: 的看法嗎? 07/21 20:05
10F：→ yhliu:2. 是的, 這是以 "社區" 為抽樣單位的一個樣本. n=16. 07/21 20:06
11F：→ yhliu:3. 貴同學的看法不正確. 再者, 因各社區大小不同, 認真說起 07/21 20:07
12F：→ yhliu: 來, 這些樣本還會有不等幅變異的問題. 07/21 20:08
13F：→ yhliu:5. 四分位數怎會有4個? 4個分位數應把資料分成5部分, 那就不 07/21 20:09
14F：→ yhliu: 是四分位數了. 07/21 20:09
15F：→ yhliu:總結: 如果16個社區是等機率隨機選出的, 忽略異幅變異的問題 07/21 20:10
16F：→ yhliu:雖然兩次調查結果比例差可能不成常態分布, 但若沒有明顯偏態 07/21 20:12
17F：→ yhliu:基於 t 檢定的 robustness, n=16 或許勉強仍可用 t 檢定. 07/21 20:13
18F：→ yhliu:當然, 也可考慮 based on ranks 的非參數方法. 07/21 20:14
19F：→ yhliu:一個最簡單, 條件最少的非參數化方法, 就是 sign-test. 07/21 20:15
20F：→ yhliu:試算了一下, sign-test 的單尾 p 值是 0.038. 07/21 20:17
21F：→ taidiy:喔喔 感謝g大和y大, 所以應該是假設樣本均值呈t分布,我之前 07/22 22:47
22F：→ taidiy:誤以為樣本資料要呈常態才能進行t test, 這樣我有些懂了^^ 07/22 22:48
23F：→ taidiy:回應y大, 是從手畫box plot看出來的, 然後Q4其實是最大值XD 07/22 22:52
24F：→ yhliu:"樣本均值呈t分布" 這說法不正確. 是 "原資料為常態群體之 07/25 10:43
25F：→ yhliu:簡單隨機樣本時, t 統計量服從常態分布. 但 t 統計量算是一 07/25 10:44
26F：→ yhliu:個頗穩健的統計量, 因此如果群體分布沒有偏離常態太多, t 統 07/25 10:45
27F：→ yhliu:計量的分布, 只要不是樣本太小, 仍可用 t 分布當近似." 07/25 10:45
28F：→ yhliu:以上關於 t 分布之適用性, 是參考 Moore 等人的一本初統教本 07/25 10:48
29F：→ yhliu:的 rule of thumb, 可參考 telnet://bs2.twbbs.org 之 07/25 10:49
30F：→ yhliu:Statistics 版 --> 4 --> 10 --> 18, 或 07/25 10:51
31F：→ yhliu:telnet://bbs.ncku.edu.tw 之 Statistics 版(按z進入) 07/25 10:52
32F：→ yhliu: --> 7 --> 9 --> 14. 又可參考同一 ->7 ->11 ->8 ->1 07/25 10:54
33F：→ genteel:我的意思只是要說別把t-dist與ND混為一談,y大已經用中央 07/25 23:05
34F：→ genteel:極限定理的意義說明了:在符合常態分配的大樣本中,如以隨機 07/25 23:06
35F：→ genteel:抽樣方式抽出其中的樣本,這些樣本的排列會符合常態. 07/25 23:07
36F：→ genteel:而在較小樣本中,t-test即趨近常態的分布特性檢定與母體 07/25 23:10
37F：→ genteel:均值的差異程度. 07/25 23:11
38F：→ genteel:常態分佈的假設應建立在"所有社區(包含其他社區之母體), 07/25 23:13
39F：→ genteel:加氟前後的差異呈常態分配",而非呈"均值t-dist的假設". 07/25 23:14