作者hereafter (Allons-y!)
看板Statistics
標題[問題] 常態分布在數值計算上的應用
時間Fri Mar 23 07:27:58 2012
在下不是學統計出身，最近有個問題卡關很久TAT，想請教各位
是不是我數學觀念有問題
我的目標是用高斯分布G(0,d) = exp(-0.5*x^2/d^2)/Ng, Ng = sqrt(2*pi)*d
在電腦上計算一個積分 int{ f(x)G(0,d) }，從負無限大積到正無限大
但是在數值上我只能做出一堆遵循G(0,d)的隨機變數
就把這個積分改成
Sum{ f(x)G(0,d) }/Sum{ G(0,d) }
想說這樣就可以normalize我的答案，可是等我做了測試以後，發現結果很奇怪
在數學上，如果把f(x)定為x^2，就會是很常見的高斯積分
答案會是G的變異數(variance)，int{ x^2*G(0,d) }=d^2
我在程式裡用ziggurat這個方法跑出一堆遵循G(0,1)的隨機變數（最多到10^7）
想說Sum{ x^2*G(0,d) }/Sum{ G(0,d) }的答案應該會是1^2
結果答案是0.5
然後做x^4
Sum{ x^4*G(0,d) }/Sum{ G(0,d) } = 0.75
我有測試過sample variance，算那堆變數的Sum_i{ x^2_i }/N-1
答案非常接近1，精確度很高
所以我在想是不是從int --> sum這邊的觀念有問題
想請教各位我這樣處理有沒有問題，如果沒有就要回頭再好好檢查我的程式...
謝謝
ps.也發現了一個巧合
如果把x放大為sqrt(2)倍，G不變，Sum的答案就會跟int一樣
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まだ始まったばかりです！いくらでもやり直せます！
よろしいですか。よろしいですか？
例え、例えですね、明日死ぬとしても、やり直しちゃいけないって、
誰が決めたんですか？誰が決めたんですか？
まだまだこれからです。 （古畑任三郎）
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 74.110.53.160
※ 編輯: hereafter 來自: 74.110.53.160 (03/23 07:34)
1F：→ yhliu:你的亂數既然是依循 G(0,d) 產生的, Σf(x_i)/n 即是 03/27 21:44
2F：→ yhliu:在 G(0,d) 之下的 E[f(X)] 之推估值, 不需再用 G(x_i;0,d) 03/27 21:45
3F：→ yhliu:加權. 03/27 21:46