作者ckjmal (派大星)
看板Statistics
標題[問題] 台大99統計理論
時間Fri Jan 27 00:08:41 2012
X ~U(-1,1)
Y｜X ~N(1+2x,1)
求V(X-Y)
我用X-Y的MGF做出來好像是不存在?
M(t)=E[ exp{(X-Y)t} ]
=E[ E[exp{(X-Y)t}｜X] ]
=E[ exp{tX}E[-tY｜X] ]
=E[ exp{tX}exp{(1+2x)(-t)+(t^2)/2} ]
然後接下來就是去積X的動差函數
出來是(exp{(t^2)/2 - t})*(exp{t}-exp{-t})/2t
可以幫我看看有沒有哪裡有問題?
謝謝大家!!
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◆ From: 114.24.133.235
1F：推 nearfly:好像也case是各階都存在 mgf不存在的 01/27 00:46
2F：→ ckjmal:嗯 我MGF有做出來 但好像是各階都不存在 01/27 00:56
3F：→ ckjmal:但我無法確定是不是我有作錯~ 01/27 00:56
4F：推 goshfju:不需要做mgf啦 01/27 01:14
5F：→ goshfju:Var(X-Y)=E( Var(X-Y|X) ) +Var( E(X-Y)|X ) 01/27 01:15
6F：→ goshfju:= E( Var(Y|X) ) + Var( X-E(Y|X) ) 01/27 01:15
7F：→ goshfju:= E(1)+Var(X-(1+2X)) = 1+Var(X) = 1+1/3 = 4/3 01/27 01:16
8F：→ goshfju:還有 找得到mgf的話 是可以找到各階動差的喔 01/27 01:17
9F：推 goshfju:最前面算式有錯 ... + Var( E(X-Y|X) ) 01/27 01:20
10F：→ ckjmal:喔!!! 太感謝了!!! 01/27 01:34